17.1 勾股定理

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1、第17章勾股定理第2課時(shí)陶曉妹一、教學(xué)內(nèi)容教科書P22——P24的內(nèi)容二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，掌握勾股定理并會(huì)用它解決身邊與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；過程與方法：在學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、探索勾股定理過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并在探索過程中，發(fā)展學(xué)生的歸納、概括能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探索直角三角形的三邊之間關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)獲得成功的喜悅。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理過程。難點(diǎn)：通過面積計(jì)算探索勾股定理。四、教學(xué)方法及教學(xué)手段

2、：采用探究發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，通過計(jì)算面積為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，結(jié)合多媒體課件的演示，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和合作交流的意識(shí)。五、教學(xué)過程：1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題多媒體演示，講述畢達(dá)哥拉斯做客時(shí)的發(fā)現(xiàn)。2．實(shí)驗(yàn)探究探究一：以等腰直角三角形的三邊為邊長構(gòu)造的三個(gè)正方形，面積之間有什么數(shù)量關(guān)系？ABC關(guān)鍵：求正方形C的面積（割補(bǔ)法）ABC探究二：以不等腰直角三角形的三邊為邊長，構(gòu)造的三個(gè)正方形，面積之間是否還存在剛才的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形面積。3.猜想C┏acbAB與證明（

3、1）由面積關(guān)系，猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：a2+b2=c2（2）證明（多媒體演示）方法一：趙爽的拼圖證明法方法二：趙爽弦圖的直接證明法猜想得到了證明，成為定理。4.勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）C┏acbAB（1）內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a2+b2=c2。（2）關(guān)于勾股定理的著名總統(tǒng)證法：多媒體演示。（3）勾股定理的變形：5.運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功例1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積。81AB225225400BAC（示范格式，提醒學(xué)生靈活運(yùn)用面積關(guān)系）例2、如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°

4、，BC=24,AC=7,求AB的長。（示范格式，提醒已知哪些邊，要求哪邊，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用勾股定理及其變形）變式訓(xùn)練：在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=41,BC=40,求AC的長.6.反饋練習(xí)，鞏固新知課堂練習(xí)，第24頁。7．課堂小結(jié)：(1)面積關(guān)系：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。(2)直角三角形三邊的關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。8．作業(yè)布置：課本28頁：1,2兩題