圓的面積和周長例題教案

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1、圓的面積和周長例題教案教學目的1、使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確并靈活運用圓的周長公式進行計算正確。2、使學生通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式，并能正確并靈活的運用公式進行計算。3、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。4、滲透轉(zhuǎn)化思想；初步了解極限思想。5、領會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。教學過程1、?一個人要從A點到B點（如圖），他可以按①號箭頭所表示的路線走，也可以按照②號箭頭所表示的路線走。哪條路線近？為什么？分析：??假設大圓的直徑為D，三個小圓的直徑分別為d1

2、、d2、d3，按照題意，1號箭頭（綠線）所表示的路線是大圓周長的一半，即πD÷2；2號箭頭（藍線）所表示的路線是三個小圓周長的一半的總和，即πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2＝π（d1＋d2＋d3）×。因為d1＋d2＋d3＝D，即πD÷2＝πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2，所以兩條路線同樣長。解：設外面半圓直徑為D，三個小圓直徑分別為d1、d2、d3；則：D=d1＋d2＋d3?！　⊥饷姘雸A路線周長：C①=πD　　里面三個小半圓路線周長：C②=πd1+πd2+πd3????????????????????????　　C②=π（d1＋d2＋d3）??????????

3、????????????　　因為：D=d1＋d2＋d3??　　所以：C②=πD　　所以：C①=C②??????答：兩條路線一樣長。2、?一個長方形的長是6.42米，寬是3米，這個長方形的周長與一個圓的周長相等，這個圓的周長的半徑是多少米？分析：如果想求圓的半徑需要知道圓的周長，根據(jù)這個長方形的周長與一個圓的周長相等，????長方形的周長等于（6.42+3）×2=18.84（米），說明圓的周長也是18.84米，從而求出圓的半徑。解：長方形的周長：（6.42+3）×2=18.84（米）　　圓的直徑：18.84÷3.14=6（米）　　圓的半徑：6÷2=3（米）答：這個圓

4、的周長的半徑是3米。3、求這個花壇的周長（如圖）。分析：求花壇周長實際就是求4個半圓的周長。因為4個半圓都是以同一個正方形的邊長為直徑，所以4個半圓的周長相等，相當于2個圓的周長。解：3.14×10×2?=31.4×2?=62.8（米）答：這個花壇的周長是62.8米。4、某學校操場的跑道是由正方形兩條對邊和兩個半圓組成的。形狀大小如下圖，跑道一周的長度是多少米？分析：跑道的周長是一個簡單的組合圖形。這個圖形的周長等于兩個半圓的長度與正方形兩條邊的長度之和。半圓的直徑等于正方形的邊長，兩個半圓的長度合起來是一個圓的周長。所以解答時直接應用圓的周長公式。解：　????

5、（米）答：跑道一周的長度是257米。5、一只掛鐘的分針長20厘米經(jīng)過45分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？分析：分針尖端所走的路程，可以看作是一個點在半徑為20厘米的圓上移動的長度?，F(xiàn)在要求經(jīng)過45分后，分針尖端所走的路程，就是求圓周長的是多少。解：　（厘米）答：分針尖端所走的路程是厘米。6、下面圖形的周長是多少厘米？你能想出幾種算法？怎樣算最簡便？分析：仔細觀察后發(fā)現(xiàn)這個圖形是由一個大半圓和兩個相等的小半圓組成的。大圓的半徑等于小圓的直徑，計算出這些半圓周長之和即可。算法至少有五種。解一：?。ɡ迕祝┙舛骸。ɡ迕祝┙馊骸。ɡ迕祝┙馑模骸。ɡ迕祝┙馕澹骸?/p>

6、（厘米）答：這個圖形的周長是厘米。7、?一個圓形花壇，直徑是10米，在它的外墻鋪一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？分析：這條小路的面積實際就是環(huán)形的面積。內(nèi)圓直徑已知，外圓直徑（如圖）應該是10＋2＝12米，從而可以知道內(nèi)圓和外圓的半徑，再根據(jù)環(huán)形面積公式即可求出小路面積。解：?外圓半徑：（10÷2）+1=6（米）?內(nèi)圓半徑：10÷2=5（米）?環(huán)形面積：(6×6－5×5)×3.14?????????=11×3.14?????????=34.54(平方米)答：這條小路的面積是34.54平方米。8、正方形的面積是10平方米，求圓形面積是多少平方米？（如圖

7、）分析：正方形的面積是邊長×邊長，因為正方形的邊長等于圓的半徑，所以邊長×邊長＝半徑×半徑＝，根據(jù)公式即可求出圓的面積。解：3.14×10=31.4（平方米）?答：圓形的面積是31.4平方米。9、求花壇的面積（如圖）。分析：首先觀察一下：花壇的面積是四個半圓的面積加上一個正方形的面積，正方形的邊長是10厘米，而且圓的直徑也是10厘米，根據(jù)公式即可求出花壇的面積。解：?圓的面積：3.14×（10÷2）2×2??????????????=3.14×25×2??????????????=157（平方厘米）??正方形面積：10×10＝100（平方厘米）????花壇面積：1

8、57＋10