圖形的平移和旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練A

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1、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)A例1.已知：如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，AF平分∠EAD交CD于點F，說明AE＝BE＋DF的理由。例2.在△ABC的邊BC上，取兩點D、E，使BD＝CE，觀察AB＋AC與AD＋AE的大小關(guān)系。ABCDP例3.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．變式訓(xùn)練：1、如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB

2、=2，PC=3，求∠APB的度數(shù)．2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N．當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．MBCN圖3AD（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．BCNM圖2ADBCNM圖1AD3、已知Rt△ABC中，，，∠MCN為。（Ⅰ）如圖①，當M

3、、N在AB上時，求證：；（Ⅱ）如圖②，將∠MCN繞C旋轉(zhuǎn)，當M在BA的延長線上時，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．4、如圖所示，A、B兩村之間有一條河，河寬為a，現(xiàn)要在河上修一座垂直于河岸的橋，（Ⅰ）要使AB兩村路程最近，請確定修橋的地點。（Ⅱ）橋建在何處才能使AB兩村到橋的距離相等？ABDCEFMN4．如圖，正方形內(nèi)有兩條相交線段MN、EF、M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上。（1）證明：若則．（2）證明：若，則．5、如下圖在六邊形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,

4、AF=CD,BC=FE,對角線FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六邊形ABCDEF的面積嗎？ABCDEF6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.(1)如圖1,連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確,若正確請證明,不正確舉反例;(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖2為例說明理由.7、把兩個全等的等腰直角三角板AB

5、C與EFG（其直角邊長都為4）疊放在一起，（如圖①）且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合。現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩個三角板的重疊部分（如圖②）1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x,△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC的面積的？若存在，求出此時x的值

6、；若不存在，說明理由。一、選擇題1、下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）（1）溫度計中，液柱的上升或下降；（2）打氣筒打氣時，活塞運動；（3）鐘擺的擺動；（3）傳送帶上，瓶裝飲料的移動。A、（1）（3）B、（1）（4）C、（2）（3）D、（2）（4）2、如圖，四個完全相同的直角三角形，下列說法正確的是（）1234A、1——2是平移B、1——3是平移C、1——4是平移D、3——4是平移3、下列說法中，正確的是（）A、旋轉(zhuǎn)對稱圖形一定是中心對稱圖形B、中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形C、中心對稱圖形一定不是軸對稱圖形D、軸對稱圖形一定不是中心對稱圖形4、下列

7、旋轉(zhuǎn)對稱圖形中，36°、72°……144°、180°都是旋轉(zhuǎn)角度的是（）A、正三角形B、正方形C、正三十六邊形D、正十邊形5、下列屬于平移現(xiàn)象的是（）（1）汽車在平直的公路上行駛，（2）健身時做呼啦圈運動，（3）運動員在打籃球，（4）小球在高空豎直下落。A、2個B、3個C、4個D、以上都不對6、下列說法正確的是（）A、圖形的平移的方向只有水平方向和豎直方向B、圖形平移后，它的位置、大小、形狀都沒有改變C、圖形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移動D、圖形平移后，對應(yīng)線段不可能在同一直線上ABCD7、如果線段AB是線段CD經(jīng)過平移后得到的，那

8、么線段AC和BD的關(guān)系為（）A、相交B、平行C、平行且相等D、以上都不對8、如果△A1B1C1沿射線OT方向平移距離a之后，與△A2B2C2重合，其中