分?jǐn)?shù)計算計算(裂項、換元與通項歸納)

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1、分?jǐn)?shù)計算計算（裂項、換元與通項歸納）競賽班第一部分裂項【例1】計算＝＝＝＝【例2】計算＋＋＋＋＋＋＝＋＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＝（＋＋）＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＝4【例3】計算1－＋－＋－＋－＋＝1－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）＝1－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋＝1－＋＝8【例4】計算：（此題用到公式）1－－－……－＝1－－－－－……－＝1－（－）－（－）－（－）－（－）－……－（－）＝1－1＋－＋－＋－＋－……－＋＝【例5】計算：﹝﹞－×﹝﹞＝﹝﹞×－﹝﹞×＝｛﹝＋＋＋＋＋＋……＋＋

2、﹞－﹝＋＋＋＋＋＋……＋＋﹞｝×＝×＝【例6】計算：________．從這個題目我們可以歸納出一般性的結(jié)論。1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋n(n＋1)8＝×1×2×3＋(×2×3×4－×1×2×3)＋(×3×4×5－×2×3×4)＋……＋[n(n＋1)(n+2)－(n-1)n(n＋1)]＝n(n＋1)(n+2)即：另外，例6還有另外一種解法：根據(jù)所以第二部分換元【例7】計算（＋＋）×（＋＋）－（＋＋＋）×（＋）解：設(shè)a＝＋b＝＋＋原式＝（＋a）b－（＋b）a＝b＋ab－a－ab＝×＝9【例8】計算（1＋＋＋……＋）×（＋＋……＋）－（

3、1＋＋＋……＋）×（＋＋……＋）解：設(shè)a＝＋＋……＋b＝＋＋……＋原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a＝b＋ab－a－ab8＝b－a＝第三部分通項歸納【例9】計算×××……×⑴歸納通項公式an＝＝＝⑵×××……×＝××××……×＝××××……×＝×＝【例10】計算＋＋＋……＋⑴歸納通項公式an＝＝⑵＋＋＋……＋＝＋＋＋……＋＝×﹝－＋－＋－＋……＋－﹞＝×﹝－﹞＝附加題【例1】計算：－＋－＋……＋8⑴歸納通項公式an＝＝＝×（＋）⑵－＋－＋……＋＝×｛（＋）－（＋）＋（＋）－……－（＋）｝＝×（1－）＝×＝【例2】計算：＋＋＋……＋＝＋＋＋…

4、…＋＝＋＋＋……＋＝（＋＋＋……＋）＋（＋＋＋……＋）＝（＋＋＋……＋）＋（＋＋＋……＋）＝×﹝－＋－＋－＋……＋－﹞＋﹝－＋－＋……＋－﹞＝×﹝－﹞＋﹝－﹞＝－＋－＝與競賽零距離8計算：1155×﹝＋＋……＋＋﹞⑴歸納通項公式an＝＝＋（n=2、3、4、…、9）⑵1155×﹝＋＋……＋＋﹞＝1155×﹝＋＋＋＋……＋＋﹞＝1155×｛﹝＋＋＋……＋﹞＋﹝＋＋……＋﹞｝＝1155×｛﹝－﹞＋﹝－＋－﹞×｝＝1155×｛＋﹝＋﹞×｝＝1155×＝651家庭作業(yè)1、＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝×（－＋－＋－＋－＋－）＝×（－）＝×＝2、＋＋＋＋＋＋＋＋＝

5、＋＋＋＋＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＝×3＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋）＋（＋）8＝1＋1＋1＋1＋1＝53、＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝（－＋－＋－＋－＋－＋－）×＝（－）×＝×＝4、(2008年西城實驗考題)．分析：本題可以直接采用結(jié)論，，則原式5、________．用換元法。令，，則原式6、＋＋＋……＋解：先推導(dǎo)出通項公式。ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋＋……＋＋＝（＋＋……＋）＋（＋＋……＋）＝×（1－）＋×（－）8＝×＋×＝8