期末復(fù)習(xí)（一） 相交線與平行線

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1、期末復(fù)習(xí)(一)相交線與平行線考點一命題【例1】已知下列命題：①若a＞0,b＞0,則a+b＞0;②若a≠b,則a2≠b2;③兩點之間,線段最短;④同位角相等,兩直線平行.其中真命題的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】命題①、③、④顯然成立,對于命題②,當(dāng)a=2、b=-2時,雖然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命題,故選C.【方法歸納】要判斷一個命題是假命題,只需要舉出一個反例即可.和命題有關(guān)的試題,多以選擇題的形式出現(xiàn),以判斷命題真假為主要題型.1.下列語句不是命題的是()A.兩直線平行，同位角相等B.銳角都相等C.畫直線AB

2、平行于CDD.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)考點二相交線中的角【例2】如圖所示,O是直線AB上一點,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分線.(1)求∠COD的度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說出理由.【分析】根據(jù)鄰補角互補,得∠AOC與∠BOC的和為180°.利用已知條件,即可求得∠AOC的度數(shù).根據(jù)角平分線的定義得∠COD，∠AOD的度數(shù),從而判定出兩直線的位置關(guān)系.【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,∴∠BOC+∠BOC=180°.∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.∵OC平分∠AOD,∴∠COD=∠AO

3、C=45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.∴OD⊥AB.【方法歸納】求角的度數(shù)問題時,要善于從圖形中挖掘隱含條件,如：鄰補角、對頂角,然后結(jié)合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計算.2.如圖，直線AB，CD相交于點O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數(shù).考點三平行線的性質(zhì)與判定【例3】已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于點D,EF⊥DC于點F.求證：∠1=∠2.【

4、分析】由條件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,從而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,從而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，結(jié)論得證.【證明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF=∠EFC=90°.∴BD∥EF.∴∠2=∠DBC.∴∠1=∠2.【方法歸納】本題既考查了平行線的性質(zhì)又考查了平行線的判定.題目的證明用到了“平行線遷移等角”.3.如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于()A.60°B

5、.70°C.80°D.90°4.如圖,已知∠1=∠2=∠3=59°,則∠4=__________.考點四平移變換【例4】如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點)，解答下列問題：(1)畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；(2)求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；(2)觀察圖形可得△ABC掃過的面積為四邊形

6、AA′B′B的面積與△ABC的面積的和，然后列式進(jìn)行計算即可.【解答】(1)平移后的△A′B′C′如圖所示；點A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；(2)由平移的性質(zhì)可知，四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴△ABC掃過的面積=S四邊形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=25+=.【方法歸納】熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.5.下列A，B，C，D四幅“福牛樂樂”圖案中,能通過平移圖1得到的是()6.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,將△ABC沿C

7、B方向向右平移得到△DEF,若平移距離為2,則四邊形ABED的面積等于__________.復(fù)習(xí)測試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖，直線AB、CD相交于點O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，屬于對頂角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.無法確定4.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1

8、=80°，則∠2的度數(shù)是()A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列圖形中，哪組圖形中的右圖是由左圖平移得到的？()6.命題：①對頂角相等；②過一點