優(yōu)化建模與LINGO第12章

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1、優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件第12章　數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的部分優(yōu)化問(wèn)題［原書(shū)相關(guān)信息］謝金星,薛毅編，清華大學(xué)出版社,2005年7月出版.http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/~jxie/lindo簡(jiǎn)要提綱1.CUMCM-1995A:一個(gè)飛行管理問(wèn)題2.CUMCM-2000B:鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸3.CUMCM-2003B：露天礦生產(chǎn)的車輛安排4.CUMCM-2000D:空洞探測(cè)1995年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題一個(gè)飛行管理問(wèn)題一個(gè)飛行管理問(wèn)題在約10000m高空的某邊長(zhǎng)160km的正方形區(qū)域內(nèi),經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行,區(qū)

2、域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù),以便進(jìn)行飛行管理.當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)邊界區(qū)域邊緣時(shí),記錄其數(shù)據(jù)后,要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與其區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞.如果會(huì)碰撞,則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架(包括新進(jìn)入的)飛機(jī)飛行的方向角,以避免碰撞.現(xiàn)假設(shè)條件如下:1)不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km;2)飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過(guò)30度;3)所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí)為800km;4)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí),與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在60km以上;5)最多考慮6架飛機(jī);6)不必考慮飛機(jī)離開(kāi)此區(qū)域后的狀況;請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)

3、題建立數(shù)學(xué)模型.列出計(jì)算步驟,對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(方向角誤差不超過(guò)0.01度),要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小.設(shè)該區(qū)域4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(160,0),(160,160),(0,160).記錄數(shù)據(jù)為:飛機(jī)編號(hào)橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y方向角(度)1150140243285852363150155220.54145501595130150230新進(jìn)入0052注:方向角指飛行方向與x軸正向的夾角兩架飛機(jī)不碰撞的條件（0≤t≤Tij）Ti為第i架飛機(jī)飛出區(qū)域的時(shí)刻不碰撞條件初始位置時(shí)刻t飛機(jī)的位置兩架飛機(jī)的距離（平方）不必考慮在區(qū)域外的碰撞兩架飛機(jī)都在區(qū)域中的時(shí)

4、間具體來(lái)看，第i架飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)的時(shí)間飛機(jī)飛出區(qū)域的時(shí)刻整理：fij(t)的最小值(-bij2/4+cij)；此時(shí)其中：不碰撞條件的等價(jià)表述最后，優(yōu)化模型為fij(t)大于等于０肯定成立fij(t)大于等于０等價(jià)于fij(t)大于等于０等價(jià)于LINGO求解程序exam1201a.lg4一個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型任何一架飛機(jī)在區(qū)域中停留最長(zhǎng)時(shí)間放松到任兩架飛機(jī)在這段時(shí)間不碰撞甚至放松到任兩架飛機(jī)永遠(yuǎn)不碰撞其他目標(biāo)調(diào)整后的方向角總的調(diào)整量最小最大調(diào)整量最小初始位置與方向角基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的模型基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的模型于是數(shù)學(xué)規(guī)劃模型LINGO求解程序exam1201b.lg4

5、注意：應(yīng)先計(jì)算出初始時(shí)刻的βij2000年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸問(wèn)題描述由鋼管廠訂購(gòu)鋼管，經(jīng)鐵路、公路運(yùn)輸，鋪設(shè)一條鋼管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道鐵路公路S1~S7鋼管廠火車站450里

6、程（km)（沿管道建有公路）鋼廠的產(chǎn)量和銷價(jià)（1單位鋼管=1km管道鋼管）鋼廠產(chǎn)量的下限：500單位鋼管1單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)1000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬(wàn)元1單位鋼管的公路運(yùn)價(jià)：0.1萬(wàn)元/km（不足整公里部分按整公里計(jì)）（1）制定鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最小.（2）分析對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響：哪個(gè)鋼廠鋼管銷價(jià)的變化影響最大；哪個(gè)鋼廠鋼管產(chǎn)量上限的變化影響最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600

7、306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）討論管道為樹(shù)形圖的情形問(wèn)題1的基本模型和解法總費(fèi)用最小的優(yōu)化問(wèn)題總費(fèi)用：訂購(gòu)，運(yùn)輸（由各廠Si經(jīng)鐵路、公路至各點(diǎn)Aj,i=1,…7;j=1,…15），鋪設(shè)管道AjAj+1（j=1,…14)由Si至Aj的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij由Si至Aj的最優(yōu)運(yùn)量xij由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)的長(zhǎng)度y

8、j及向AjAj+1段鋪設(shè)的長(zhǎng)度zj最優(yōu)