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《Hilbert空間上的子空間框架》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、聲明本人呈交給山東科技大學(xué)的這篇碩士學(xué)位論文，除了所列參考文獻(xiàn)和世所公認(rèn)的文獻(xiàn)外，全部是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下的研究成果。該論文資料尚沒有呈交于其它任何學(xué)術(shù)機(jī)關(guān)作鑒定。碩士生簽名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertation,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofPhilosophyinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunless
2、referencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date:山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要Hilbert空間上框架的概念是由R.J.Duffin和A.G.Schaeffer于1952年在研究非調(diào)和Fourier級數(shù)的一個深層次問題時正式提出的，他們抽取了Gabor在信號處理中的重要思想。但是Duffin和Schaeffer的這種思想在當(dāng)時并沒有引起廣泛的興趣，直
3、到1986年Daubechies、Goodmann和Meyer的突破性研究才使得框架理論得到人們的廣泛關(guān)注。自80年代小波理論誕生以來，研究者為解決實(shí)際問題將框架理論運(yùn)用到小波分析中，這大大促進(jìn)了框架這門學(xué)科在應(yīng)用和理論方面的迅速發(fā)展。一直以來，框架已被用于信號處理、圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮和采樣定理的傳統(tǒng)領(lǐng)域，現(xiàn)在它還廣泛用于研究光學(xué)、濾波器、信號探測以及Besov、Banach空間的研究。另外，由于近幾年來算子理論和Banach空間理論的引入，框架在理論方面開辟了一個新局面。隨著越來越多的研究人員涉足這個領(lǐng)域，框架理論得到了迅速
4、發(fā)展。2004年，為解決由局部框架構(gòu)造整體框架的問題，PeterG.Casazza、GittaKutyniok和M.Fornasier把子空間框架的概念作為Hilbert空間中框架的自然推廣而提出來。2005年，孫文昌教授又對特殊框架(如有界準(zhǔn)投射算子、偏斜框架、外部框架等)進(jìn)行研究，歸納總結(jié)出它們的共同特點(diǎn)，從而提出了g－框架的概念。子空間框架和g－框架都是Hilbert空間中框架概念的普遍推廣。在本文中，我們將從泛函分析的角度以算子理論為工具來證明它們具有很多類似于抽象框架的性質(zhì)。本論文由四部分構(gòu)成。第一章，闡述了框架的發(fā)
5、展歷程及其現(xiàn)階段的研究進(jìn)程，給出了框架的基本概念，特別地舉例討論了Riesz框架和近－Riesz基的關(guān)系，最后介紹了本文的主要工作。第二章，主要研究了Hilbert空間中子空間框架的性質(zhì)。首先介紹了子空間框架的產(chǎn)生背景，引入了子空間框架中如完備、恰當(dāng)、最小等的基本概念，給出了Riesz分解的等價條件，證明了子空間框架的幾個基本性質(zhì)。在第三節(jié)我們先引入了子空間框架的分解算子、合成算子和框架算子，利用它們完善了文[11]命題2.5充分性條件的證明，推廣了命題2.7的結(jié)論，進(jìn)而提出并證明了子空間框架的攝動性質(zhì)。其次，我們討論了子空間
6、框架和單位原子分解的關(guān)系，給出了框架構(gòu)造的一種方法，證明了單位分解的攝動性。最后探討了合成算子的態(tài)和子空間框架分類之間的對應(yīng)關(guān)系。第三章，推導(dǎo)出了山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要子空間Parseval框架的一個基本恒等式。首先介紹了Parseval框架恒等式的提出背景，然后利用算子理論把這個恒等式推廣到了子空間Parseval框架的情形。我們還給出了恒等式的幾種變形，包括一般子空間框架和子集分法重疊的情形。最后對推導(dǎo)出的結(jié)果作了詳細(xì)討論，特別地，我們推導(dǎo)出了恒等式兩邊同時為零地等價條件。第四章，主要研究了g-框架的相關(guān)性質(zhì)和g－P
7、arseval框架基本恒等式。首先給出了g－框架、g－框架算子和對偶g－框架的定義，接著推廣對偶g－框架，完善了g－框架穩(wěn)定性的討論，提出并證明了g－框架的緊攝動性。其次，我們討論了g－框架和單位原子分解的關(guān)系。最后推導(dǎo)出了g－Parseval框架的基本恒等式，并對它進(jìn)行討論，得到了類似上一章的結(jié)論。關(guān)鍵詞：框架；框架算子；子空間框架；子空間Parseval框架恒等式；g－框架；攝動；單位原子分解山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractAbstractFramesforaHilbertspacewereformallydefi
8、nedbyR.J.DuffinandA.G.Schaefferin1952tostudysomedeepproblemsinnonharmonicFourierseries.Basically,DuffinandSchaefferabstractedthefundamenta
