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《半無(wú)窮區(qū)間上二階變系數(shù)常微分方程邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、西北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文半無(wú)窮區(qū)間上二階變系數(shù)常微分方程邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性姓名：朱寶申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：@指導(dǎo)教師：馬如云2009摘 要本文運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理,建立了兩類(lèi)半無(wú)窮區(qū)間上的常微分方程邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性定理.本文分為以下兩章.第一章中,運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理,研究了半無(wú)窮區(qū)間邊值問(wèn)題002x(t)?k(t)x(t)+m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0;t!1多個(gè)正解的存在性,其中k:[0;1)!(0;1)連續(xù),非線性項(xiàng)f非負(fù).第二章中,運(yùn)用Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)
2、定理,研究了半無(wú)窮區(qū)間半正問(wèn)題(允許非線性項(xiàng)取負(fù)值)002x(t)?k(t)x(t)+?m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0t!1多個(gè)正解的存在性.關(guān)鍵詞:半無(wú)窮區(qū)間邊值問(wèn)題;正解;不動(dòng)點(diǎn);錐.中圖分類(lèi)號(hào):O175.15iiAbstractInthispaper,weusetheˉxedpointtheoreminconestoestablishthetheoremfortheexistenceofpositivesolutionsfortwoclassesofvalueproblemsonthehalf-
3、line.InChapter1,weusetheˉxedpointtheoreminconestoprovetheexistenceofmultiplepositivesolutionsforsecondorderboundaryvalueproblemsonthehalf-lineoftheform002x(t)?k(t)x(t)+m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0:t!1InChapter2,weuseGuo-Krasnoselskiiˉxedpointtheoreminconestoprovethe
4、existenceofmultiplepositivesolutionsforsemipositoneboundaryvalueproblemonthehalf-lineoftheform002x(t)?k(t)x(t)+?m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0:t!1KeyWords:Boundaryvalueproblemonthehalf-line;positivesolutions;ˉxedpoint;cone.Subjectclassication:O175.15iii獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文
5、是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包括其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得西北師范大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。簽名:日期：年月日關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明本人完全了解西北師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)校可以公布論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。（保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）簽名
6、:導(dǎo)師簽名:日期:年月日i前言常微分方程邊值問(wèn)題在經(jīng)典力學(xué)及電學(xué)中有著極為豐富的源泉,它是常微分方程學(xué)科的重要組成部分之一.有限區(qū)間上的常微分邊值問(wèn)題已被深入而廣泛的研究并取得了系統(tǒng)而深刻的結(jié)果.相對(duì)有限區(qū)間上的邊值問(wèn)題,無(wú)窮區(qū)間上的常微分邊值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用背景更為廣泛.例如,在研究不穩(wěn)定氣流的滲流問(wèn)題[1,2],討論火箭排氣管中固體推進(jìn)燃料靜電測(cè)量問(wèn)題[3],分析非牛頓流體中旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上大規(guī)模轉(zhuǎn)移問(wèn)題[4],平行圓盤(pán)間徑向流的熱轉(zhuǎn)移問(wèn)題,溫度依賴(lài)熱傳導(dǎo)性的固體中溫度的分布問(wèn)題[4],圓形薄膜問(wèn)題[5-7],血漿問(wèn)題[8,9],半線性橢圓方程徑向?qū)ΨQ(chēng)解
7、[9-11],非線性力學(xué)等問(wèn)題時(shí)都會(huì)引出大量的無(wú)窮區(qū)間上的邊值問(wèn)題.1896年,A.Kneser[38]研究了二階常微分初值問(wèn)題00y=f(x;y);y(0)=y0在[0;1)上解的存在性.1929年,Gronwall[13]研究了無(wú)窮區(qū)間上常微分方程邊值問(wèn)題ddy[g(x;y)]=f(x;y);dxdxy(x0)=y0;limy(x)=0x!1解的存在性.隨后常被用來(lái)檢測(cè)數(shù)值方法有效性的Holt問(wèn)題002u?(1+2m+t)u=0;t>0;u(0)=ˉ;u(+1)=0;及描述一個(gè)孤立原子電勢(shì)的Fermi-Thomas問(wèn)題00?12u?t2u3=0;
8、t>0;u(0)=1;u(+1)=0;被提出并進(jìn)行了研究[14,15,17].此后,人們對(duì)無(wú)窮區(qū)間上的二階常
