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《非線性二階常微分方程邊值問題的正解》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性二階常微分方程邊值問題的正解姓名：徐旭申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：韓志清20060601摘要本文主要利用錐上不動點(diǎn)指數(shù)定理，解決非線性二階常微分方程邊值問題的正解的存在性問題，并給出了邊值問題正解存在的條件，改進(jìn)了次線性和超線性條件下正解存在的結(jié)論．第一章，緒論，介紹了本文研究的背景和近期成果，以及本文主要研究的問題．第二章，相關(guān)基礎(chǔ)知識，主要介紹本文將要用到的數(shù)學(xué)基本概念和定理，包括本文中關(guān)鍵的兩個不動點(diǎn)指數(shù)定理，給出了我們要用到的線性二階常微分方程邊值問題對應(yīng)的具體的Green函數(shù)，最后介紹
2、了常微分方程的特征值問題．第三章，非線性二階常微分方程的正解，主要利用錐上的不動點(diǎn)指數(shù)定理，證明了非線性二階常微分方程邊值問題正解的存在性，給出存在正解的條件，改進(jìn)了以前文獻(xiàn)中的條件，使結(jié)果中含有方程的第一特征值．同時，得到了變換后二階常微分方程線性算子的一些性質(zhì)．最后，作為特殊情況，得到了已有的次線陸與超線性條件．關(guān)鍵詞；正解；錐映射不動點(diǎn)定理；不動點(diǎn)指數(shù)；Green函數(shù)；第一特征值PositiveSolutionsOfBoundaryVauleProblemsforNonlinearSecondOrderOrdinaryEquatio
3、nsAbstractThe出mofthisthesisiStostudytheexistenceofpositivesolutionsofboundaryvalueproblemfornonlinearsecondorderordinarydLfferentialequations，mainlyusingthefixedpointindextheoryinacone．Theconditionsoftheexistenceofpositivesolutionsoftheboundaryvalueproblemaregiveninthethe
4、sis．WeimprovetheresultoftheexistenceofpositiveSOlutionseitherinthesublinearorinthesuperlinearcondi南ns．Sowegetanessentialexistenceresukbecauseofitsinvolvingthefirstpositiveeigenvalueoftheequation．InChapter1，wearedevotedtointroducingthedevelopmentandtheachievementoftheexist
5、enceofpositivesolutionsofordinarydifferentialequations，alsopresentingtheproblemsthatwillbestudied．InChapter2，weintroducesomeessentialdefinitions，preliminarytheoremsrelatedtothisthesis，involvingthetwoimportanttheoremsoffixedpointindextheory,alsopre-sentingthecorrespondingG
6、reenfunctionoftheboundaryvalueproblemforthelinearsencondorderodinarydifferentialequation．Furthermore，weintroducetheeigenvalueproblemofordinarydifferentialequations，InChapter3，usingthefixedpointindextheoryinacone，weprovetheexistenceofpositivesolutionsofboundaryvalueproblem
7、ofnonlinearsecondorderordinarydifief—entialequations．Wealsopresenttheconditionsofexistenceofpositivesolutions．Thus．wegetanessentialexistenceresultbecauseofitsinvolvingthefirstpositiveeigenvalueoftheequation．Meanwhile，weobtainsomepropertiesofthehnearoperatorfromthetransfor
8、medsecondorderordinarydifferentialequation．Fin出lKWeobtmnthesublineaiandsupeflinearconditionsunde
