一類Reinhardt域上的Bergman核函數(shù)與陸啟鏗猜想

《一類Reinhardt域上的Bergman核函數(shù)與陸啟鏗猜想》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、摘要IIIofzerosoftheBergmankernelfunctionon日(Ⅳ’1，l；EP)，日(Ⅳ'1，2；KP)andH(N，2，l；K，P)．Keywords：Reinhardtdomain，Bergmankernelfunction，LuQi—kengdomain．首都師范大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果．對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承

2、擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名張諱H期山唧年S月22日首都師范大學(xué)學(xué)位論文授權(quán)使用聲明本人完全了解首都師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留學(xué)位論文并向國家主管部門或其指定機構(gòu)送交論文的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將學(xué)位論文用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。有權(quán)將學(xué)位論文的內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索。有權(quán)將學(xué)位論文的標(biāo)題和摘要匯編出版。保密的學(xué){訌論文在解密后適用本規(guī)定。學(xué)位論文作者簽名：擻／i韋日期：2q踴：朔如歸序言Bergman核函數(shù)的概念是波蘭著名數(shù)學(xué)家S．Bergman于20世紀(jì)20年代在研究平面區(qū)域n上的正交展開時引進(jìn)的[1】，它恰好是平方可積函數(shù)空

3、間到平方可積的全純函數(shù)子空聞的正交射影的再生核．1933年，Bergman又把這—理論推廣到多變量的情形．Bergman核函數(shù)有著非常豐富的性質(zhì)，在微分幾何．函數(shù)空間，積分表示．?dāng)?shù)學(xué)物理等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用．例如，我們可以通過Bergman核函數(shù)在有界域上引進(jìn)Bergman度量，判斷—個域是否是陸啟鏗域，常常會用到其Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式【6J．我們已經(jīng)知道，c'l中的任一有界域，都存在唯一的Bergman核函數(shù)．但能夠顯式求出Bergman核函數(shù)的有界域并不多．所以如何顯式求出Bergman核函數(shù)是個很重要的問題，至今仍吸引著數(shù)學(xué)家的研究．由于從K1(。，孑)很容易得

4、到‰(o，-0，因而下面我們只考慮K(。，孑)．設(shè)如是n的一個固定點，W=F(2)是n的全純自同構(gòu)變換，它把Zo映為矗，設(shè)如(o)是此變換的Jacobian矩陣，令det表示行列式，則有；g,(zo，麗)=j％‰，勱IdetJF(幻)12．(1)若n是個可遞域，則Zo可以是n內(nèi)任意一點而再以z表之，就得到如何求可遞域n的Bergman核函數(shù)的公式：j如(z，-)=CIdetJr(。o)12}m一(2)以上兩式都可以用來求Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式．對有界對稱的齊性域，華羅庚利用(2)式得到了四類Cartan域的Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式【7】，這種計算Bergman核函

5、數(shù)的方法我們稱之為華方法；而對于16維和27維例外域，殷慰萍利用華方法也得到了它們的Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式【81．2序言對非對稱的有界齊性域，因為它全純等價于Siegel域，Gindikin利用復(fù)冪函數(shù)的概念給出了齊性Siegel域Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式【9】；許以超得到了N—Siegel域的Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式【lo】．綜上所述可知，對任意的有界齊性域，如果它的全純自同構(gòu)群已知，利用華方法我們就可以得到其Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式．除了齊性域，還有很多域的Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式被求出，比如蛋型域，由于它是包含原點為中心的Reinhardt

6、域，而它的完備標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系已知，就可以將Bergman核函數(shù)的無窮級數(shù)形式求出和函數(shù)，便得到Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式．這神方法我們稱它為級數(shù)法．不少數(shù)學(xué)家利用此方法得到了一些結(jié)果：例如，對Reinhardt域n(p，q)={2∈∥，"∈c“：J1wll2p+IIzll29<1)1．m=n=1且q=1，S．Bergman在1936年給出了其Berg'man核函數(shù)的顯表達(dá)式[111．2．m=1，n>1且q=1，D’angelo在1978年給出了其Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式【l2】．3．m>1，竹>1且q一1。D’angelo在1994年給出了其Bergman核函數(shù)的顯表

7、達(dá)式【13】．4．m=n=1且P=q=2，域{1w14+Izl4<1}的Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式由ValencourtHercule和JodongPark分別獨立得到【l4】．本文考慮一類Reinhardt域。其定義如下；H(N，m，n；K，P)={(∈，z，W)∈CⅣ+””：0fll2K<(1一IIzll2)9(1一11wll2)}其中∈=(fl，?，f．】v)∈C。v，Z=(句，·一，Zm)∈Bm(o，1)，W=(Wl，·．．，W。)∈Ⅳm“B儺(o，1)，㈣12=∑i靠i2，lI