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1、華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）２０１４年３月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＣＨＩＮＡＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ第４６卷第２期Ｍａｒ．２０１４（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ）Ｖｏｌ．４６Ｎｏ．２文章編號：１０００－５４６３（２０１４）０２－００２３－０６某些華羅庚域的Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)的顯式表達(dá)倡尹明，劉名生（華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣州５１０６３１）摘要：通過構(gòu)造超幾何函數(shù)和球型積分變換方法，給出了更多變量的新域E（k，q２，?，qm，Ω，p２，?，pm）上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)的顯示表達(dá)式，其中Ω是指任意不可約有界
2、圓型齊性域，k，m，q２，?，qm都是正整數(shù)，p２，?，pm都是正實(shí)數(shù)，N（Z，Z）是Ω的一般范數(shù)．而且，當(dāng)Ω是４大類不可約的對稱典型域時，上述域就是華羅庚域．同時得出相應(yīng)華羅庚域上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)的顯示表達(dá)式．關(guān)鍵詞：Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)；ｓｅｍｉ-Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域；華羅庚域；超幾何函數(shù)中圖分類號：Ｏ１７４．５５文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａｄｏｉ：１０．６０５４／ｊ．ｊｓｃｎｕｎ．２０１４．０２．００４ExplicitFormulasoftheBergmanKernelFunctionsforSomeDomainsofHua倡ＹｉｎＭｉｎｇ
3、，ＬｉｕＭｉｎｇｓｈｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６３１，Ｃｈｉｎａ）Abstract：ＴｈｅｅｘｐｌｉｃｉｔｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｔｈｅＢｅｒｇｍａｎｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｎｅｗｄｏｍａｉｎE（k，q２，?，qm，Ω，p２，?，pm）ｏｆｍｏｒｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｈｙｐｅｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｔｅｇｒａｌｔｒａｎｓｆ
4、ｏｒｍｍｅｔｈｏｄ．Ａ-ｍｏｎｇｔｈｅｍ，Ωｉｓａｎｙｉｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅｂｏｕｎｄｅｄｃｉｒｃｕｌａｒｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙｄｏｍａｉｎ，k，m，q２，?，qmａｒｅａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ，p２，?，pmａｒｅａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒｓ，N（Z，Z）ｉｓｔｈｅｎｏｒｍｏｆΩ．ＡｎｄｗｈｅｎΩｉｓｆｏｕｒｃａｔｅｇｏｒｉｅｓｏｆｉｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅｓｙｍ-ｍｅｔｒｉｃａｌｔｙｐｉｃａｌｄｏｍａｉｎ，ｔｈｅｎｔｈｅｄｏｍａｉｎｉｓＨｕａＬｕｏ-Ｇｅｎｇｄｏｍａｉｎ．Ａｎｄｔｈｅｅｘｐｌｉｃｉｔｆｏｒｍｕｌａｓｏ
5、ｆｔｈｅＢｅｒｇｍａｎｋｅｒ-ｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄｏｍａｉｎｓｏｆＨｕａＬｕｏ-Ｇｅｎｇｃａｎｂｅｄｒａｗｎ．Keywords：Ｂｅｒｇｍａｎｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｅｍｉ-Ｒｅｉｎｈａｒｄｔｄｏｍａｉｎ；Ｈｕａｄｏｍａｉｎ；ｈｙｐｅｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ１９２１年，Ｂｅｒｇｍａｎ引入一種核函數(shù)，即現(xiàn)在所般地，蛋型域具有下面形式：n２p１說的Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)，它在多復(fù)變函數(shù)論發(fā)展初期D（p１，?，pn）＝｛（z１，?，zn）Ｃ：z１＋?＋扮演了一個非常重要的角色．眾所周知，Ｃ
6、n中的有界２pnzn＜１｝，域都存在Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)．但哪些域上的Ｂｅｒｇｍａｎ其中p１，?，pn為正實(shí)數(shù)，zj（j＝１，?，n）為復(fù)數(shù)．更核函數(shù)能顯示表達(dá)呢？這是一個有意義的問題，而為一般的情況是：且一些重要問題的解決也依賴于Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)的｜m｜２p１Dp，m＝｛z＝（z（１），?，z（l））Ｃ：z（１）＋?＋顯示表達(dá)．Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)的顯式表達(dá)是多復(fù)變的z２pl＜１｝，（l）［１－１４］一個熱門研究課題．lmj２pj如果一個有界齊性域的全純自同構(gòu)群是已知其中z（j）＝（zj，１，?，zj，mj）Ｃ，m＝鈔mj，z（j）
7、j＝１mjpj的，則可算出它的Ｂｅｇｍａｎ核函數(shù)的顯示表達(dá)式，華２［１］＝鈔zj，k，j＝１，?，l．羅庚曾用這種方法算出了４類Ｃａｒｔａｎ域的Ｂｅｒｇ-k＝１［２］ｍａｎ核函數(shù)的顯示表達(dá)式．并算出Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)Ｆｒａｎｃｓｉｃｓ與Ｈａｎｇｅｓ得到了上述域當(dāng)p１，?，pn［２］［１５］顯示表達(dá)式的域還有蛋型域（或復(fù)橢球域）．一為正整數(shù)時的Ｂｅｒｇｍａｎ核函數(shù)．殷慰萍與Ｒｏｏｓ收稿日期：２０１２－１２－３０基金項(xiàng)目：教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（２００５０５７４００２）倡通訊作者：劉名生，教授，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｍｓｈ＠ｓｃｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
8、．２４華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第４６卷共同引入了４類超Ｃａｒｔａｎ域或Ｃａｒｔａｎ-Ｈａｒｔｏｇｓ域，殷２２p２２pmW１＋W２＋?＋Wm＜N（Z，Z）｝，［９－１４］慰萍得到了這４類域
