一致局部上同調(diào)零化子的性質(zhì)和應(yīng)用

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1、第一章前言第二章預(yù)備知識第三章一致局部上同調(diào)零化子第四章泛性質(zhì)第五章單項(xiàng)式猜想第六章特卿的情形參考文獻(xiàn)目錄131316212427．環(huán)一

2、：一示一部．表．局念解．陣．則概分化．矩．正些素部群的模和一準(zhǔn)局調(diào)態(tài)調(diào)環(huán)的的的同同同部環(huán)環(huán)環(huán)與模上局特特特形由部M諾諾諾復(fù)自局D1234567夏五夏&夏第一章前言上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文我們給出了尉包含一個有限域時，R的單項(xiàng)式猜想成立的一個簡單證明2上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章預(yù)備知識下面的結(jié)果是交換代數(shù)的一個經(jīng)典的重要結(jié)果，它表明任何局部諾特環(huán)的維數(shù)都是有限的．定理2．1．1(Krull主理想定理)設(shè)

3、R是諾特環(huán)，。是R中的非單位元，則ht(z)≤1．由上述定理可以得到下面兩個結(jié)論：1)設(shè)z不是翮拘零因子(非單位元)，則ht(z)=1．2)設(shè)R是諾特環(huán)，，=(01，口2，?，n，)且，≠R，則ht，≤7’．特別對于諾特局部環(huán)(R，m)，m=(z-，z。，?，z，)，則dimR≤7’．對于局部環(huán)R和有限生成的R一模M，設(shè)g是m一準(zhǔn)素理想，我們可以證明當(dāng)禮充分大時，￡(M／(礦M))是關(guān)于禮的多項(xiàng)式，記這個多項(xiàng)式的次數(shù)為d．另外，使得粵(M／(z1，z2，·一，z，)M)是有限長的最小的r記為占．下面的結(jié)果給出了dimM，d，6三者之間的重要

4、聯(lián)系．定理2．1．2設(shè)R是局部諾特環(huán)，M是有限生成的R一模，則dim(』訂)=d=6．因此局部諾特環(huán)的有限生成模都是有限維的．其中6所對應(yīng)的(z1，z2，?，z，)稱為R的參數(shù)系，這時有dim^z／(z1，。2，·一，zi)』訂=dim』訂一i．對于諾特環(huán)R，希爾伯特定理證明了R上的r元多項(xiàng)式環(huán)RⅨ·，恐，?，疋]也是諾特環(huán)．定理2．1．3設(shè)環(huán)R是諾特環(huán)，則diInRⅨ1，恐，?，墨]_dimR+r．5上海師范大學(xué)碩士學(xué)位箍天擎贏竿壺鬲囂罟蘿箏：塞蓁霧爺薹霞羹匱糞鍪囊蓁甏鬻戮簍一彤薹螅蚋醪珥～蜘翼，裂暨虻鍪靜強(qiáng)墅一薹霧霧陲臻藿蝶當(dāng)一麓齲耐耐

5、簍～懿簍剖P霧瓤嚶滯剪量翁粼。鞘薹氍靼同態(tài)黿掣¨藩霎曼疆堙題器蔓霧=理型惻薹一萎馨羹雨潴i量萋贏臻型塞墓際渡冀醛鬢誓叫彤望；；主；：一；三；藩斛妻

6、姜囊：件毫i耋i垂一囊囂§謄j一霎—閉播n孽；霹雷型囊2)如果，：M．÷Ⅳ是單同態(tài)，則，：日DmR(Ⅳ，E)-÷日DmR(M，E)是滿同態(tài)．3)如果o_÷M與Ⅳ與G_÷o是R一模同態(tài)的短正合列，則o_÷日omR(G，E)與HDmR(Ⅳ，E)與日DmR(M，E)_÷o也是R一模同態(tài)的短正合列．我們已經(jīng)知道，任何一個模M均為內(nèi)射模的予模，從而M具有分解：o-÷M_÷妒罵E1馬E2。?(2．6．1)其

7、中Ei為內(nèi)射模，伊為模同態(tài)，且(2．6．1)為正合復(fù)形或正合列，我們稱(2．6．1)為M的一個內(nèi)射分解．利用內(nèi)射分解，我們可以定義局部上同調(diào)模．設(shè)，是R的理想，M是兄一模，令rJ(M)易知r，為R一模范疇的一個左正合函子．對R一模M，考慮(2．6．1)并用rJ得到如下的復(fù)形o-÷11J(Eo)罵r，(E1)烏?它的第i個上同調(diào)模記為研(M)，并稱之為M關(guān)于支撐集在y(J)={PIP)，為素理想)中的第t個局部上同調(diào)模．1n第二章預(yù)備知識上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文CM局部環(huán)是一類重要的環(huán)，它具有許多好的性質(zhì)，我們羅列幾個重要的性質(zhì)如下．定理2．

8、7．1設(shè)(R，m)是諾特局部環(huán)，則下列條件等價11R是CM環(huán)．2)存在尉拘參數(shù)系z1，z2，?，zd∈m，其中d=dimR，使得z1，z2，?，黝為翮!『q正則序列．3)R的每個參數(shù)系均為正則序列．4)日量(R)=o對i

9、一類重要的局部環(huán)是正則局部環(huán)．對于局部環(huán)(兄，m)，如果m的極小生成子的元素個數(shù)粵(m／m2)等于dim冗，則稱R為正則局部環(huán)．可以證明正則局部環(huán)冗均為唯一分解整環(huán)，且任意的冗一模M均有有限投射維數(shù)，內(nèi)射維數(shù)等．我們再列兩個性質(zhì)如下：定理2．7．2設(shè)(R，m)是正則局部環(huán)，則1)R是CM環(huán)；2)R關(guān)于極大理想m的相伴分次環(huán)9r。(R)同構(gòu)于多項(xiàng)式環(huán)凡／mⅨ，，恐，?，凰】，這早的d：din】R．12上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章一致局部上同調(diào)舟落寄蓁簍蓁一霾囊冀冀薹羹鋈羹霧一M犁確籪∥醚簍霄羹塑

10、、／取型蠶零囊l蠶妻癱瀠娑誦．待魏誦拍餅縫彈

11、萌墓霉哪彭夠耋翥鋤剃刊一融郾劐剛韶，霎鏨萎簍蓁毪一羹鬻必財(cái)守羹塑r翳言i1～艉r邪鍆妻¨；與瓶鷥醯搏羹脊薈薹羹蒸i塑h鞘霎蕈．強(qiáng)班j揮燎抽舞一磅一簍糞便繩霎囊薹羹莜祚～律豢呸彤菸