代數(shù)上局部?jī)缌銓?dǎo)子的性質(zhì)

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1、華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文代數(shù)上局部?jī)缌銓?dǎo)子的性質(zhì)姓名：沈如林申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：譚志松;李桃生20040501⑨碩士學(xué)位論文MASTER’ST11ESIS摘要本文研究了特征為0的域上的代數(shù)的局部?jī)缌銓?dǎo)子，首先在第一部分給出了一般代數(shù)上的線性變換J。及c。的性質(zhì)：(s。)2+04)2=I(這里的I是恒等映射1等，這也就刻畫了代數(shù)上的局部?jī)缌銓?dǎo)子的性質(zhì)．第二部分考慮素代數(shù)上的局部?jī)缌銓?dǎo)子，證明了：若A是有單位元的素代數(shù)，則A是無(wú)零因子代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)A上的冪零導(dǎo)子是0．之后考慮有限維素代數(shù)上的局部?jī)缌銓?dǎo)子，得到了導(dǎo)子成為冪零導(dǎo)子

2、的幾個(gè)充分條件：(1)設(shè)d是有限維素代數(shù)上的導(dǎo)子，若存在口≠0滿足碳口)=0，并且對(duì)于每個(gè)x∈爿，存在正整數(shù)n(x)J．fd礦∞“)=0，則d是冪零導(dǎo)子．(2)設(shè)dl,d是有限維素代數(shù)A上的導(dǎo)子，并且dl≠0，dId=ddl，如果任意x芒爿，存在正整數(shù)”@)，使得dt礦∞0)=O，則d是冪零導(dǎo)子．(3)設(shè)dl，d2是有限維素代數(shù)上的導(dǎo)子，如果dl冼=d2dI，且荇對(duì)于每個(gè)元x都存在”0)和mO)，使得函州叼虎忡’∞一O，則dI和噸至少有一個(gè)是冪零導(dǎo)予．最后還考慮特殊的多項(xiàng)式代數(shù)m】，并證明了其上的任一局部?jī)缌銓?dǎo)子為d=a。0(這是ao∈Fa是

3、15Ix]的求導(dǎo)運(yùn)算1．關(guān)鍵詞：導(dǎo)子；冪零導(dǎo)子；局部?jī)缌銓?dǎo)子：素代數(shù)AbstractInthispaper,weinvestigateintothelocallynilpotentderivationsofalgebrasoverthefieldFwithcharF=O．Firstly,wegivethecharacterization(s。)2+(c。)2=IoflineartranslationsS4andC“overgeneralalgebras(whereIisidentitymap、inthefirstpart，thatis，the

4、characterizationoflocallynilpotentderivationisshown．Inthesecondpart，westudylocallynilpotentderivationsofprimealgebrasandprovethat，iftheprimealgebraAhastheunit，theAhasnozerodivisorsifandonlyifeachnilpotentderivationofAis0．Afterthat，locallynilpotentderivationsareinvestigateda

5、ndseveralsufficientconditionsbecomingnilpotentderivationsaregiven，(1)Supposethatdisaderivationoffinite-dimensionallyprimealgebraA．If口≠0satisfiesd(口)=0andeachxEA3n(x)≥lsuchthat(I礦㈣=O，thendisnilpotent．(2)Supposethat函，darederivationsofthefinite—dimensionallyprimealgebraA，dl≠0a

6、nddld=ddt．IfVx∈A，3"(x)≥l，suchthatdid2"00(x)=0，thendisanilpotentone．(3)Supposedl，d2aleonesofthefinite—dimensionallyprimealgebraA，and函以=疵而．IfVxeA，Sn(x)，聊@)≥1，suchthat礬“(x)d2”∽0)=O，thenoneof函and,／2isnilpotentatleast．Finally,weinvestigatethestructureoflocallynilpotentderivation

7、ofthepolynomialalgebra研胡；andtheformulaofeachlocallynilpotentoneisaoO(whereaoEF，0isthederivativeofFix])．Keywords：derivationnilpotentderivation；locallynilpotentderivationprimealgebra：U⑧碩士學(xué)位論文MASTER’STtlESIS§0引言眾所周知，在實(shí)(復(fù))數(shù)域上的函數(shù)的微積分理論可謂視為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開端．經(jīng)典的微積分理論已經(jīng)成為一種重要的數(shù)學(xué)工具，而其上用極限定義的微

8、分起著關(guān)鍵性作用．隨后，將微分加以抽象，相應(yīng)在環(huán)，代數(shù)中就有了導(dǎo)子(或微分)的概念．在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的整分析，代數(shù)幾何及其代數(shù)，導(dǎo)子也發(fā)揮著不可缺少的作用．例如，在二十