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《一類四階非線性波動(dòng)方程的Cauchy問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、T0=co.注1:如果重一中，只須去掉(s)，定理1仍然成立.定理2假定定理1的條件成立，則問題(l)(2)有唯一局部解。任eZ(【o，T1;H，nw‘，co)，VT任(0，T0)，其中[o，T0)是解存在的最大時(shí)間區(qū)間，T0依賴于I}。011二1+11。。二Ilco+l}。川。1+1101二I}oo，而且如果(4)成立，則T0=co.在第三章中，我們主要利用能量法并通過先驗(yàn)估計(jì)證明Cauc勿問題(1)(2)的整體解的存在唯一性.主要結(jié)果如下:定理3假定定理1的條件成立，其中偽是一個(gè)常數(shù)，且尸(·)+號(hào)。一:0，，，，(·):。平(u)全0，則問題(l)(z)有唯一整體解?！睠Z([o，
2、oo);H‘nw‘，oo).注2:如果重二蠶，只須將(s)改為偽全。，定理3仍然成立.定理4假定定理1的條件成立，如果丑a>0，使得尸(·):碧一，，(·):晶。·(·)2，則間題(1)(2)有唯一整體解u〔CZ(田，co);H‘nw‘，co).在第四章中，我們利用凸性方法得到Cauc勿問題(l)(2)的整體解的不存在性.主要結(jié)果如下:定理5假定定理1的條件成立，且存在常數(shù)a>0使得(2+Za)P(。)一P‘(。)。全0V銳任R(2+Za)重(u)一宙‘(。)。全oVu任RZa蠶n(u)一蠶，，，(u)。全oV廿任R則問題(l)(2)的解在有限時(shí)刻發(fā)生爆破，若下列條件之一成立:(1)E(
3、o)了ZE(0)(r一u0一}’+。}}。、11’).注3:如果重=中，只須去掉(0)，定理5仍然成立.關(guān)鍵詞:cauc勿問題;局部解;整體解;整體解的不存在性.TheCaue勿ProblemofaFour一orderedNonlinearequationAbstraetInthisPaper，weareeoneernedwiththefollowingCau面Problem:(1)牡。一?！ぶ荨?、尸產(chǎn)(·二)+。、。，(U)廿二一，，(U)一號(hào)。I，(tL)牡:u(x，o)=。。(x)，u‘(x，o)=ul(x).(2)w
4、herex任R，忿任R+，口>015aconstant，。(x，t)denotesanunknownfunction，P，蠶，重aregivennonlinearfunetions，u。(x)andul(x)aregiveninitialvaluefunetions，andsubseriPtsxandtindieatethePartialderlvativewithreSPecttoxandt，resPectively.Here，forconvenienee，weletp，(0)=o，重(o)=0.ThisPaPereonsistsoffourchaPters:ThefirstchaPt
5、er15theintroduetion;inthesecondchapter，wewilluseeontractionmapPingPrieiPletostudythe麗stence肚lduniquenessoftheloealsolutionoftheCauchyproblem(1)(2):inthethird比即ter，wewillstudythe叻StenceanduniquenessofthegloblesolutionoftheCauchyproblem(1)(2)飾meansofenergymethodandaprioriest加ate:inthefourthehapter，
6、wewillusetheeoneavitymethodtoStudythenon驪steneeofthegloblesolutionoftheCauchyproblem(l)(2).Thedetailsarethese:InthechaPterZ，usingtheeontractionmaPPingPrieiPle，westudythe翻steneeanduniquenessoftheloealsolutionoftheCauchyproblem(1)(2).Themainresultsarefonowing:Theorem1Assumethat祝。任HlnWI，co，銳i任HlnWl，
7、OQ，}蠶II，(u)一蠶，11(v)}三max{幾，偽}u一vl(1+}u}m，+}v!爪，)}，蠶‘(o)=0，}p‘(。)一p‘(:)}三偽!u一v}(l+}。}爪2+}v}mZ)，}宙‘(。)一重‘(v)}蘭幾!u一v}(1+}ulm3+}v}m3)，平‘(0)=0，(3)lV乙where以，腸全0(藝=2，3，4，5:j=l，2，3)，thenthereexistsamaximaltimeTOwhichdePendsonl
