一類具阻尼ibq方程cauchy問題

《一類具阻尼ibq方程cauchy問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、Ph.M.Dissertation，ZhengzhouUniversity，No.05321071TheCauehyProblemforaClassofthedamPedIBqEquationCandidate:BuRuixiaSuPervisor:Prof.丫VangShubinSPeeiality:PartialDifferentialEquationsDePortrnentof入，Ia，htemoties，Zhengzho一1UniversityZhengzhou，450052，P.R.ChinaMav，2008一類

2、具阻尼IBq方程的Cauchy問題摘要本文分五章:第一章為引言;第二章研究一類具阻尼IBq方程的Callchy問題局部解的存在性和惟一性;第三章研究了Cauc場(chǎng)問題整體解的存在性和惟一性;第四章證明上述catlchy問題解的不存在性及有限時(shí)刻的爆破，并給出解爆破的充分條件;第五章我們首先得到一些估計(jì)，利用這些估計(jì)得到小初值條件下解的衰減性質(zhì)，從而證明了整體解的存在性.具體內(nèi)容如下:在第二章中，我們研究如下一類具阻尼IBq方程的Cauchy問題了l、‘了、藝︵n土.、了尹.、、，。，，一。x二一。x二‘:+峋u，一。1。二x

3、‘=f(二)xx，x〔R，藝>o，u(二，O)=滬(x)，u‘(x，0)=譏(x)，x任R，局部解的存在性和惟一性，其中峋)o，約)O，u0+約>0是常數(shù)，試x，t)為未知函數(shù)，j(的是給定的非線性函數(shù)，下標(biāo)t，二分別表示對(duì)t，x求導(dǎo).為此，注意到I一髯在H‘(助上是可逆算子，我們將對(duì)(l)等價(jià)變形為?！?，+(I一愁)一’(、+。1毋)。‘=(I一越)一’碳(f(。)+u)，(3)然后利用壓縮映射原理證明Cauchy問題(3)，(2)局部解的存在性和惟一性，從而可得問題(l)，(2)局部解的存在性和惟一性.主要結(jié)果如下:定

4、理_1設(shè)‘_，>妥1，滬任Hs，勸二〔HS，f〔C，I‘:J+.，，(R_、)和__f(0、)=0，則_.Cauehy問、_題__(1、)，’一一一2’‘一”‘一’‘一“z’‘、‘”’一“’一‘一、‘’(2)存在惟一的局部解?！睠，(}O，TO);H勺，其中[0，T0)是解試x，t)存在的最大時(shí)間區(qū)間，且當(dāng)sup[日。(·，亡)1{?！?日。，(·，t)}}?！?言1，甲任護(hù)__，勸二任打__

5、“，J_任C_，I‘，，卞，‘t月_、)，J_戈U_、)=U_，和一_rIU_，了一’U、)足~U_atle_hyl、司_乙題(1)，(2)的解。(x，t)存在的最大時(shí)間區(qū)間，如果、up}{u(·，t)}}co〔M2，沈〔【0了0)其中八九是常數(shù)，則To定理3設(shè)滬任H，，叻:H，，F(xiàn)(。))O，foC，(R)和f(u)F(?尤卜睿尺(?工)，。(?￡卜關(guān)“。(·)d，，且‘”足}人(u)}鎮(zhèn)八凡(u)六}u}+刀，l毛、、毛oo，其中A，召為正常數(shù)，則問題(1)，(2)有整體解。(x，t)任C‘([O，oo):H，).第四

6、章則借助一加權(quán)函數(shù)，用凸性方法得到了問題(l)，(2)的解在有限時(shí)刻發(fā)生爆破的充分條件.主要結(jié)果如下:定理4設(shè)。(x，t)是Ib]題(l)，(2)的解，滬。萬‘，勸。萬2，(一越)一告滬。乙2，F(xiàn)(。)-關(guān)“，(S)d3，F(xiàn)‘·，·“1，‘(·，·CZ‘R，，(·+‘，·’+2·F‘·，+‘(·，·)0，·)‘，則CatIOhy問題(1.1)，(1.2)的解試:，t)在有限時(shí)刻爆破，如果下列條件之一成立:(1)E(o)

7、)>0，2((一理)-滬，喲+2(筍，叻二)+咧訓(xùn)2+。1日訓(xùn)2O，二(x，O)=滬(x)，。，(x，O)二也(x)，x‘R，解的一些估計(jì)，然后利用壓縮映射原理得到了整體解的存在性.主要結(jié)果如下:定

8、理5設(shè)滬任H‘自L‘，勸〔HZ門L‘，l‘〔LZ(o，T:H‘自五‘)，則Cauehy問題(4)，(5)有惟一的廣義解。(x，t)〔C，(10，刀:H‘)，(丫T>0)，且有估計(jì)11。(·，r)ttOO毛喘(z+r)一告(}t滬tl。，+{}滬{I:，+{}、!{、2+}}。{l:1)+c0廠‘(‘+: