一類非齊次分數(shù)階偏微分方程cauchy問題

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1、2015年6月應(yīng)用凄鑄瑪計笄數(shù)學角色報第29卷第2期June2015CommunicationonAppliedMathematicsandComputationV01.29NO.2DOI10.3969/j.issn.1006—6330.2015.02.001一類非齊次分數(shù)階偏微分方程Cauchy問題葛富東-,寇春海z(1.東華大學信息科學與技術(shù)學院,上海2016202.東華大學理學院,上海201620)摘要運用Laplace.Fourier變換及其逆變換,對一類Caputo型非齊次分數(shù)階偏微分方程Cauchy問題經(jīng)典解的存

2、在性進行研究,并分析此經(jīng)典解的漸近行為.最后,通過數(shù)值舉例來說明該方法的有效性.關(guān)鍵詞非齊次;分數(shù)階偏微分方程;存在性;漸近性2010數(shù)學分類號35Rll;42A38;35840中圖分類號0175.29文獻標志碼A文章編號1006—6330(2015)02—0127-09CauchyproblemsforaclassofnonhomogeneousfractionalpartialdifferentialequationsGEFudon91.KOUChunhai2(1.CollegeofInformationSciencea

3、ndTechnology,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China2.CollegeofSciences,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)AbstractThispaperisconcernedwiththeexistenceofclassicalsolutionsforaclassofnonhomogeneousfractionalpartialdifferentialequationsviatheLaplace-Fouriertransfo

4、rmsandtheirinversetransforms.TheasymptoticpropertyofSO—lutionsarederived.Finally,thesimulationexampleisprovidedtoillustratethemainresults.Keywordsnonhomogeneous;fractionalpartialdifferentialequations;existenceasymptoticity2010MathematicsSubjectClassification35Rll;4

5、2A38;35840ChineseLibraryClassification0175.29收稿日期2014-12—10;修訂日期2015—03—02基金項目上海市自然科學基金資助項目(15ZRl400800);中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金資助項目(CUSF—DH—D一2014061)通信作者寇春海,研究方向為分數(shù)階基本理論及其應(yīng)用.E-mail:kouchunhai@dhu.edu.cn萬方數(shù)據(jù)第29卷0引言近30年來,作為整數(shù)階微分方程的推廣,分數(shù)階微分方程的研究在國際上引起了廣泛的關(guān)注,并已從純數(shù)學范疇逐步滲透到眾多科

6、學和工程應(yīng)用領(lǐng)域,如在粘彈力學、流變學、電化學、生物學、信號和圖像處理、控制理論等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用[1-2】.值得指出的是,在描述一些反常的自然現(xiàn)象時,分數(shù)階偏微分方程發(fā)揮著舉足輕重的作用.比如:用分數(shù)階對流一擴散方程來描述流體的反常滲透現(xiàn)象,用分數(shù)階擴散方程來描述多孔介質(zhì)中的反常慢擴散現(xiàn)象等[1-3].在文獻}41中,作者借助Laplace—Fourier變換及其逆變換研究了如下時間分數(shù)階偏微分方程:(c。m亂)(叫)=并釓(州)一∥掣+D鼉≯,z∈Q皿t>。,式中,A,∥≥0,D>0且均為常數(shù),0

7、當變形,作者推導(dǎo)出了其Cauchy問題和Signaling問題經(jīng)典解的表達式.在文獻[5】中,作者提出并證明了一個關(guān)于Caputo型非線性分數(shù)階微分方程的等價轉(zhuǎn)換研究方法,即將Caputo型非線性分數(shù)階微分系統(tǒng)等價轉(zhuǎn)換為一階常微分方程,外加一個分數(shù)階積分擾動的形式.基于以上討論,本文主要考慮如下非齊次分數(shù)階偏微分方程Cauchy問題:(cD弭,tu)(z,t)=A2A。釓(z,t)+f(x,t),t>0,(1)u(z,o)=91(z),—O—u礦(z,O)=92(z),(2)式中,1≤Og≤2,cD弭.t為關(guān)于變量t的Og階

8、Caputo型分數(shù)階偏導(dǎo)數(shù),入>0是一個實數(shù),z∈碾,△。=品是關(guān)于變量z的Laplace算子,gi:碾一碾@=1,2)是兩個可積函數(shù),t廠:R×碾一R滿足№t,‘巖饕.【,(-,)在貳上連續(xù).㈤一特別地,當&=1及a=2時,原方程(1)分別退化為“£@,t)=A2△。u(。,t)+f(x

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