一類非齊次分數(shù)階偏微分方程cauchy問題

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1、2015年6月應用凄鑄瑪計笄數(shù)學角色報第29卷第2期June2015CommunicationonAppliedMathematicsandComputationV01．29NO．2DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2015．02．001一類非齊次分數(shù)階偏微分方程Cauchy問題葛富東-，寇春海z(1．東華大學信息科學與技術學院，上海2016202．東華大學理學院，上海201620)摘要運用Laplace．Fourier變換及其逆變換，對一類Caputo型非齊次分數(shù)階偏微分方程Cauchy問題經典解的存

2、在性進行研究，并分析此經典解的漸近行為．最后，通過數(shù)值舉例來說明該方法的有效性．關鍵詞非齊次；分數(shù)階偏微分方程；存在性；漸近性2010數(shù)學分類號35Rll；42A38；35840中圖分類號0175．29文獻標志碼A文章編號1006—6330(2015)02—0127-09CauchyproblemsforaclassofnonhomogeneousfractionalpartialdifferentialequationsGEFudon91．KOUChunhai2(1．CollegeofInformationSciencea

3、ndTechnology，DonghuaUniversity，Shanghai201620，China2．CollegeofSciences，DonghuaUniversity，Shanghai201620，China)AbstractThispaperisconcernedwiththeexistenceofclassicalsolutionsforaclassofnonhomogeneousfractionalpartialdifferentialequationsviatheLaplace-Fouriertransfo

4、rmsandtheirinversetransforms．TheasymptoticpropertyofSO—lutionsarederived．Finally,thesimulationexampleisprovidedtoillustratethemainresults．Keywordsnonhomogeneous；fractionalpartialdifferentialequations；existenceasymptoticity2010MathematicsSubjectClassification35Rll；4

5、2A38；35840ChineseLibraryClassification0175．29收稿日期2014-12—10；修訂日期2015—03—02基金項目上海市自然科學基金資助項目(15ZRl400800)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金資助項目(CUSF—DH—D一2014061)通信作者寇春海，研究方向為分數(shù)階基本理論及其應用．E-mail：kouchunhai@dhu．edu．cn萬方數(shù)據(jù)第29卷0引言近30年來，作為整數(shù)階微分方程的推廣，分數(shù)階微分方程的研究在國際上引起了廣泛的關注，并已從純數(shù)學范疇逐步滲透到眾多科

6、學和工程應用領域，如在粘彈力學、流變學、電化學、生物學、信號和圖像處理、控制理論等領域得到了日益廣泛的應用[1-2】．值得指出的是，在描述一些反常的自然現(xiàn)象時，分數(shù)階偏微分方程發(fā)揮著舉足輕重的作用．比如：用分數(shù)階對流一擴散方程來描述流體的反常滲透現(xiàn)象，用分數(shù)階擴散方程來描述多孔介質中的反常慢擴散現(xiàn)象等[1-3]．在文獻}41中，作者借助Laplace—Fourier變換及其逆變換研究了如下時間分數(shù)階偏微分方程：(c。m亂)(叫)=并釓(州)一∥掣+D鼉≯，z∈Q皿t>。，式中，A，∥≥0，D>0且均為常數(shù)，0

7、當變形，作者推導出了其Cauchy問題和Signaling問題經典解的表達式．在文獻[5】中，作者提出并證明了一個關于Caputo型非線性分數(shù)階微分方程的等價轉換研究方法，即將Caputo型非線性分數(shù)階微分系統(tǒng)等價轉換為一階常微分方程，外加一個分數(shù)階積分擾動的形式．基于以上討論，本文主要考慮如下非齊次分數(shù)階偏微分方程Cauchy問題：(cD弭，tu)(z，t)=A2A。釓(z，t)+f(x，t)，t>0，(1)u(z，o)=91(z)，—O—u礦(z,O)=92(z)，(2)式中，1≤Og≤2，cD弭．t為關于變量t的Og階

8、Caputo型分數(shù)階偏導數(shù)，入>0是一個實數(shù)，z∈碾，△。=品是關于變量z的Laplace算子，gi：碾一碾@=1，2)是兩個可積函數(shù)，t廠：R×碾一R滿足№t，‘巖饕．【，(-，)在貳上連續(xù)．㈤一特別地，當＆=1及a=2時，原方程(1)分別退化為“￡@，t)=A2△。u(。，t)+f(x