資源描述：
《一類一階非齊次線性微分方程的解法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、幾類一階微分方程的簡捷求法摘要:關(guān)鍵詞:中圖分類號:文獻標識碼:A1預備知識形如(1)的方程稱為一階線性方程.這里、在所考慮的區(qū)間上是連續(xù)的.當時,方程(1)變?yōu)?2)方程(1)()稱為一階非齊次線性方程,而方程(2)稱為與(1)相對應的一階齊次線性方程.方程(1)可用常數(shù)變易法求解,方程(2)可用分離變量法求解.形如(3)的方程稱為伯努利方程.它可通過變量代換、常數(shù)變易、變量回代等求解過程轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程來求解.現(xiàn)提出幾類一階微分方程,并用簡潔方法進行求解.2主要結(jié)果定理1若一階非齊次線性微分方程具有如下形式(4)則它的通解為(5)證明將方程(4
2、)化為兩邊積分得證畢.推論1若一階非齊次線性微分方程具有如下形式(6)則它的通解為(7)定理2若一階齊次線性微分方程具有如下形式(8)則它的通解為(9)證明在定理1的結(jié)果中,取便可得證.推論2若一階齊次線性微分方程具有如下形式(10)則它的通解為(11)定理3若一階微分方程具有如下形式(12)當時,其通解為(13)當時,其通解為其中在所考慮區(qū)間上是連續(xù)的.證明若,方程(12)變?yōu)?15)此方程為可分離變量的微分方程.分離變量得兩邊積分得此即為方程(15)的通解表達式.若,方程(12)兩端同除以得令,則定理3若一階微分方程具有如下形式(12)則它的通解為(
3、5)證明將方程(12)化為方程兩端除以,得到令,則,代入上式,得到關(guān)于變量的一階線性方程兩邊積分得證畢.定理3若一階線性微分方程具有如下形式(12)則它的通解為(5)證明將方程(12)化為方程兩端除以,得到令,則,代入上式,得到關(guān)于變量的一階線性方程兩邊積分得證畢.
