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《一類具阻尼的二階奇異微分方程周期解的存在性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、AdvancesinAppliedMathematics應用數(shù)學進展,2017,6(3),348-356PublishedOnlineMay2017inHans.http://www.hanspub.org/journal/aamhttps://doi.org/10.12677/aam.2017.63040ExistenceofPeriodicSolutionsofaSecond-OrderSingularDampedDifferentialEquationYanhuaWang,ShengjunLi*CollegeofInformationScienceandTechnology,Hain
2、anUniversity,HaikouHainanthththReceived:May7,2017;accepted:May24,2017;published:May27,2017AbstractSingulardifferentialequationshaveimportantapplicationsinastronomy,physics,biologyandmanyotherappliedsciences.Inthispaper,byusingvariationalmethods,weprovetheexistenceofatleastanon-trivialperiodicsolut
3、ionforthesecond-ordersingulardampeddifferentialequation1utqtut′′()+()′()?=gt().γut()KeywordsVariationalMethods,SingularDifferentialEquations,PeriodicSolutions,Existence一類具阻尼的二階奇異微分方程周期解的存在性*王燕華，李勝軍海南大學，信息科學技術學院，海南?？谑崭迦掌冢?017年5月7日；錄用日期：2017年5月24日；發(fā)布日期：2017年5月27日摘要奇異微分方程在天文學、物理學、生物學等學科中有著廣泛的應用，本文應用變
4、分方法，證明了二階阻*通訊作者。文章引用:王燕華,李勝軍.一類具阻尼的二階奇異微分方程周期解的存在性[J].應用數(shù)學進展,2017,6(3):348-356.https://doi.org/10.12677/aam.2017.63040王燕華，李勝軍1尼奇異微分方程utqtut′′()+()′()?=gt()至少有一個非平凡周期解的存在性結果。γut()關鍵詞變分方法，奇異微分方程，周期解，存在性Copyright?2017byauthorsandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionIn
5、ternationalLicense(CCBY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/OpenAccess1.引言及主要結果變分學是研究泛函極值(以及更一般的臨界值)的一個數(shù)學分支；變分問題內容非常豐富，從經典力學到規(guī)范場論，物質運動的規(guī)律都遵從變分原理。臨界點理論是近幾十年來變分學發(fā)展最快的分支，同時也有許多應用，特別是在微分方程解的存在性的證明中它是直接方法的一個重要補充[1]-[6]。本文應用“山路引理”研究奇異阻尼微分方程1utqtut′′()+()′()?=gt()(1)γut()T1T-周期解的存在性，其中qgC,∈>(?/,,
6、1T??)γ，∫qtt()d0=，顯然非線性項?γ在原點具有排0ut()1斥奇異性，即lim?=?∞。最近，方程(1)周期解的存在性也受到少數(shù)幾個專家學者的關注。+γu→0ut()在文獻[7]中，應用度的同倫不變性，對同倫方程的解進行先驗估計，然后利用經典的重合度理論，得到方程至少有一個正周期解；在文獻[8]和[9]中，通過考慮其Green函數(shù)的正性，分別應用Leray-SchauderT二擇一原理和Schauder不動點定理，研究了其周期解的存在性。一般情況下，當∫qtt()d0>，對于方0T程(1)很難應用變分法。本文，我們考慮∫qtt()d0=的情形，通過合理的假設，在適當?shù)腟obo
7、lev空間0上建立方程(1)的相應的變分結構，利用“山路引理”，證明方程(1)至少有一個非平凡的T-周期解。定理1.假定條件T(H1)qgC,∈>(??/,1T)γ，且∫qtt()d0=；0u1(H2)lim+Fu()=+∞，其中Fu()=∫1γds；u→0us()????1(H3)Ms:sup=??:0<<+∞是有界的；γ????us()T(H4)lim(Fu()?gu)=+∞，其中g定義為g:d=∫gtt()。u→+
