幾類二階微分方程周期解的存在性和多重性

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1、藝博士學位論文幾類二階微分方程周期解的存在性和多重性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｌｉｃｉｔｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃｐｙＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｅｖｅｒａｌＴｅｓｏｆ－ｙｐＳｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｑ作者：申騰飛導師：劉文斌教授中國礦業(yè)大學二〇一八年五月７５中圖分類號：０１．１學校代碼：１０２９０ＵＤＣ：５１７密級：公開肀（Ｓ礦夂火＃博士學位論文幾類二階微分方程周期解的存在性和多重性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｌｉｃｉｔｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃｐｙ

2、ＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｅｖｅｒａｌＴｙｐｅｓｏｆＳｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｑ作者申騰飛導師劉文斌申請學位理學博士培養(yǎng)單位數(shù)學學院學科專業(yè)應用數(shù)學研究方向微分方程理論及應用答辯委員會主席倪明康評閱人二〇＿八年五月致謝本論文是在劉文斌教授的悉心指導下，才得以順利完成的．值此之際，我要向劉文斌教授以及所有關心和幫助我的老師、親人、同學和朋友們說聲：謝謝你們！衷心的感謝我的導師劉文域教授．２０１１年師從劉老師攻讀碩士學位，２０１５年跟隨劉老師攻讀博士學位，期間，劉老師給予了

3、我無私的關懷和細心的照顧，高尚的品格和對學生如父親般的關懷讓我深深感動．劉老師的點撥和鼓勵讓我解決了許多論文上遇到的困難．劉老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、淵博的專業(yè)知識以及忘我的工作熱情對我有著非常深遠的影響，激勵我不斷努力拼搏，向著更高的人生目標奮斗．無論是在學習、還是在日常生活中劉老師始終給予我極大的關懷、鼓勵、，指導和幫助，這才讓我能夠順利的完成博士學位論文，在此，我要向我的導師劉文域教授致以我最真誠的祝福和最誠摯的敬意?。崳娭孕牡馗兄x江龍教授在學習生涯中給予幫助和鼓勵，感謝宋曉秋教授、苗連英教授、王登銀教授、周圣武教授、范勝君教授、邵虎教授等給我?guī)砹司剩崳姷膶W科

4、前沿講座課程．衷心地感謝張慧星副教授和蔣娟老師在日常事務中給予我的關心和幫助，感謝陳太勇老師、胡志剛副教授、吳彥強副教授、章美月副教授、金花老師等老師從你們身上學到！感謝張偉、薛婷婷、晁曉，我了很多東西，你們是我的榜樣債、孫債、趙忍、張迪、薛婷、楊雙園、葉鐵峰等師姐、師弟、師妹們，與你們在一起上討論班的日子很開心遠記住和你們一起度過的學習生活中精彩，我會永的日子．心地人申曉慧陪衷感謝我的父母對我的付出和默默的支持．特別感謝我的愛一我路走來對我給予的理解、支持和關愛．，衷心地感謝國家自然科學基金（１１２７１３６４）、江蘇省普通高校學術學位研究生創(chuàng)新計劃項

5、目（ＫＹＺＺ１６＿０２０９）、中國礦業(yè)大學博士創(chuàng)新專項基金項目（２０１７ＢＳＣＸＢ５２）的支持？摘要常微分方程的發(fā)展和物理學、力學、天文學以及其他技術科學的發(fā)展密切相關、不可分離．常微分方程周期解問題的研究是微分方程定性理論的重要分一．此類問題體現(xiàn)了事物發(fā)展的規(guī)律性和平衡性支之，是自然界客觀存在的現(xiàn)象，一是個經(jīng)久不衰的熱點問題．很多學者投身研究得了豐富和經(jīng)典的研究成果．，取如今，隨著微分方程理論的發(fā)展的影響，研究周期解存在性的方法和理論日益豐富ｉｎｃａｒ６－Ｂｉｒｋｈｏｆ，如不動點理論、臨界點理論、拓撲度理論、上下解方法、Ｐｏ、Ｐｉ－Ｂｉ定理、Ｌｙａｐｕｎ

6、ｏｖ方法ｏｎｃａｒ６ｅｎｄｘｓｏｎ極限環(huán)理論等等．本文利用臨界點理論和拓撲度理論等研究幾類微分方程周期解存在性和多重性，所得新結(jié)果推廣和發(fā)展了已有結(jié)果．全文分五章．本文的緒論部分簡單介紹了，Ｆｕｆｉｉｋ譜框架下二階微分方程周期解的研究現(xiàn)狀、二階脈沖微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀以及二階微分方程旋轉(zhuǎn)周期解的研究現(xiàn)狀．簡單地描述了本文取得的主要結(jié)果．－Ｌａｌａｃｉａｎ本文第二章研究了二階跨半特征值變系數(shù)ｐｐ方程周期解的存在性．利用ｐ－Ｌａｌａｃｉａｎ型的連續(xù)性定理ｐ，當非線性項在無窮遠處的漸近行為跨無窮多－ｌｉ半特征值時Ｌａａｃａｎ．，得到了保守型和耗散型變系數(shù)ｐ

7、ｐ方程周期解的存在性本文第三章研究了研究了帶脈沖效應的二階擬線性方程周期解的多重性．擬一線性項產(chǎn)生的脈沖效應要比線性項更為般．在脈沖效應下給出新的能量泛函，當非線性項滿足超線性、次線性和凹凸型增長時，利用對稱的山路引理和虧格性質(zhì)得到了若干多解性定理．，本文第四章研究了帶脈沖效應的二階Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)周期解的存在性和多重性．旋轉(zhuǎn)周期解比傳統(tǒng)的周期解更加寬泛（包含周期解、次調(diào)和解