幾類二階微分方程周期解的存在性和多重性

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1、藝博士學(xué)位論文幾類二階微分方程周期解的存在性和多重性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｌｉｃｉｔｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃｐｙＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｅｖｅｒａｌＴｅｓｏｆ－ｙｐＳｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｑ作者：申騰飛導(dǎo)師：劉文斌教授中國礦業(yè)大學(xué)二〇一八年五月７５中圖分類號(hào)：０１．１學(xué)校代碼：１０２９０ＵＤＣ：５１７密級：公開肀（Ｓ礦夂火＃博士學(xué)位論文幾類二階微分方程周期解的存在性和多重性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｌｉｃｉｔｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃｐｙ

2、ＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｅｖｅｒａｌＴｙｐｅｓｏｆＳｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｑ作者申騰飛導(dǎo)師劉文斌申請學(xué)位理學(xué)博士培養(yǎng)單位數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)科專業(yè)?wèi)?yīng)用數(shù)學(xué)研究方向微分方程理論及應(yīng)用答辯委員會(huì)主席倪明康評閱人二〇＿八年五月致謝本論文是在劉文斌教授的悉心指導(dǎo)下，才得以順利完成的．值此之際，我要向劉文斌教授以及所有關(guān)心和幫助我的老師、親人、同學(xué)和朋友們說聲：謝謝你們?。崳娭孕牡母兄x我的導(dǎo)師劉文域教授．２０１１年師從劉老師攻讀碩士學(xué)位，２０１５年跟隨劉老師攻讀博士學(xué)位，期間，劉老師給予了

3、我無私的關(guān)懷和細(xì)心的照顧，高尚的品格和對學(xué)生如父親般的關(guān)懷讓我深深感動(dòng)．劉老師的點(diǎn)撥和鼓勵(lì)讓我解決了許多論文上遇到的困難．劉老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的專業(yè)知識(shí)以及忘我的工作熱情對我有著非常深遠(yuǎn)的影響，激勵(lì)我不斷努力拼搏，向著更高的人生目標(biāo)奮斗．無論是在學(xué)習(xí)、還是在日常生活中劉老師始終給予我極大的關(guān)懷、鼓勵(lì)、，指導(dǎo)和幫助，這才讓我能夠順利的完成博士學(xué)位論文，在此，我要向我的導(dǎo)師劉文域教授致以我最真誠的祝福和最誠摯的敬意！衷心地感謝江龍教授在學(xué)習(xí)生涯中給予幫助和鼓勵(lì)，感謝宋曉秋教授、苗連英教授、王登銀教授、周圣武教授、范勝君教授、邵虎教授等給我?guī)砹司剩崳姷膶W(xué)科

4、前沿講座課程．衷心地感謝張慧星副教授和蔣娟老師在日常事務(wù)中給予我的關(guān)心和幫助，感謝陳太勇老師、胡志剛副教授、吳彥強(qiáng)副教授、章美月副教授、金花老師等老師從你們身上學(xué)到！感謝張偉、薛婷婷、晁曉，我了很多東西，你們是我的榜樣債、孫債、趙忍、張迪、薛婷、楊雙園、葉鐵峰等師姐、師弟、師妹們，與你們在一起上討論班的日子很開心遠(yuǎn)記住和你們一起度過的學(xué)習(xí)生活中精彩，我會(huì)永的日子．心地人申曉慧陪衷感謝我的父母對我的付出和默默的支持．特別感謝我的愛一我路走來對我給予的理解、支持和關(guān)愛．，衷心地感謝國家自然科學(xué)基金（１１２７１３６４）、江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)

5、目（ＫＹＺＺ１６＿０２０９）、中國礦業(yè)大學(xué)博士創(chuàng)新專項(xiàng)基金項(xiàng)目（２０１７ＢＳＣＸＢ５２）的支持？摘要常微分方程的發(fā)展和物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)以及其他技術(shù)科學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)、不可分離．常微分方程周期解問題的研究是微分方程定性理論的重要分一．此類問題體現(xiàn)了事物發(fā)展的規(guī)律性和平衡性支之，是自然界客觀存在的現(xiàn)象，一是個(gè)經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)問題．很多學(xué)者投身研究得了豐富和經(jīng)典的研究成果．，取如今，隨著微分方程理論的發(fā)展的影響，研究周期解存在性的方法和理論日益豐富ｉｎｃａｒ６－Ｂｉｒｋｈｏｆ，如不動(dòng)點(diǎn)理論、臨界點(diǎn)理論、拓?fù)涠壤碚?、上下解方法、Ｐｏ、Ｐｉ－Ｂｉ定理、Ｌｙａｐｕ?/p>

6、ｏｖ方法ｏｎｃａｒ６ｅｎｄｘｓｏｎ極限環(huán)理論等等．本文利用臨界點(diǎn)理論和拓?fù)涠壤碚摰妊芯繋最愇⒎址匠讨芷诮獯嬖谛院投嘀匦?，所得新結(jié)果推廣和發(fā)展了已有結(jié)果．全文分五章．本文的緒論部分簡單介紹了，Ｆｕｆｉｉｋ譜框架下二階微分方程周期解的研究現(xiàn)狀、二階脈沖微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀以及二階微分方程旋轉(zhuǎn)周期解的研究現(xiàn)狀．簡單地描述了本文取得的主要結(jié)果．－Ｌａｌａｃｉａｎ本文第二章研究了二階跨半特征值變系數(shù)ｐｐ方程周期解的存在性．利用ｐ－Ｌａｌａｃｉａｎ型的連續(xù)性定理ｐ，當(dāng)非線性項(xiàng)在無窮遠(yuǎn)處的漸近行為跨無窮多－ｌｉ半特征值時(shí)Ｌａａｃａｎ．，得到了保守型和耗散型變系數(shù)ｐ

7、ｐ方程周期解的存在性本文第三章研究了研究了帶脈沖效應(yīng)的二階擬線性方程周期解的多重性．?dāng)M一線性項(xiàng)產(chǎn)生的脈沖效應(yīng)要比線性項(xiàng)更為般．在脈沖效應(yīng)下給出新的能量泛函，當(dāng)非線性項(xiàng)滿足超線性、次線性和凹凸型增長時(shí)，利用對稱的山路引理和虧格性質(zhì)得到了若干多解性定理．，本文第四章研究了帶脈沖效應(yīng)的二階Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)周期解的存在性和多重性．旋轉(zhuǎn)周期解比傳統(tǒng)的周期解更加寬泛（包含周期解、次調(diào)和解