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《一類二階奇異微分方程解的最大存在區(qū)間》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、AdvancesinAppliedMathematics應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展,2017,6(5),670-676PublishedOnlineAugust2017inHans.http://www.hanspub.org/journal/aamhttps://doi.org/10.12677/aam.2017.65079TheLargestExistentiallyDefinableIntervalofaClassofSecondOrderSingularDifferentialEquationsXiaolingHuGuangzhouUniversity,GuangzhouGuangd
2、ongstththReceived:Jul.21,2017;accepted:Aug.7,2017;published:Aug.14,2017AbstractInthisthesis,weinvestigatethelargestexistentiallydefinableintervalforthesolutionsofaclassofsecondordersingulardifferentialequations.Inthefirstpart,weshowthemeaningforstudyingtheexistenceofsolutionsofordinarydiffer
3、entialequations,someimportantexistencetheoremsandthelargestexistentiallydefinableintervaltheoremsforsolutions.Inthesecondpart,westudythelargestexistentiallydefinableintervalofaclassofsecondordersingulardifferentialequa-tions.KeywordsOrdinaryDifferentialEquations,DifferentialEquationswithSing
4、ularities,TheLargestExistentiallyDefinableInterval一類二階奇異微分方程解的最大存在區(qū)間胡小玲廣州大學(xué)，廣東廣州收稿日期：2017年7月21日；錄用日期：2017年8月7日；發(fā)布日期：2017年8月14日摘要本論文研究一類二階奇異微分方程解的最大存在區(qū)間問題。第一部分我們敘述了研究常微分方程解的存在性的意義，一些重要的常微分方程解的存在定理以及解的最大存在區(qū)間定理。第二部分我們研究了一文章引用:胡小玲.一類二階奇異微分方程解的最大存在區(qū)間[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展,2017,6(5):670-676.DOI:10.12677/aam.2
5、017.65079胡小玲類二階奇異微分方程的解的最大存在區(qū)間。關(guān)鍵詞常微分方程，二階奇異微分方程，最大存在區(qū)間Copyright?2017byauthorandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/OpenAccess1.引言常微分方程發(fā)展至今已經(jīng)有了很悠久的歷史，并且依然保持著進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)，其中最根本的原因是它與各種實(shí)際現(xiàn)實(shí)問題息息相
6、關(guān)。常微分方程的發(fā)展階段按照研究?jī)?nèi)容來分，大致可以分為以下幾個(gè)階段，即常微分方程經(jīng)典階段，常微分方程適定性理論階段，常微分方程解析理論階段，常微分方程定性理論階段，詳情請(qǐng)見參考文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]。18世紀(jì)及其以前為常微分方程發(fā)展的經(jīng)典階段，這個(gè)階段的主要研究?jī)?nèi)容是求通解。19世紀(jì)初期和中期為常微分方程發(fā)展的適定性理論階段，以定解問題的適定性理論為其主要研究?jī)?nèi)容。19世紀(jì)末期及20世紀(jì)初期為常微分方程發(fā)展的解析理論階段，主要研究?jī)?nèi)容是求微分方程的解析理論。20世紀(jì)中期以后為常微分方程發(fā)展的定性理論階段，主要研究?jī)?nèi)容是定性與穩(wěn)定性理論。在本世紀(jì)初期，Birkhoff獨(dú)創(chuàng)了拓?fù)鋭?dòng)
7、力系統(tǒng)以及各態(tài)歷經(jīng)的相關(guān)理論，至此把常微分方程的研究應(yīng)用提升到了更高的水平。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物學(xué)，工程學(xué)，物理學(xué)，化學(xué)等很多領(lǐng)域中出現(xiàn)了非常多類型的非線性問題，而流體力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、邊界層理論等中的許多非線性問題，又可以用奇異微分方程來概括描述。基于奇異微分方程的深刻的數(shù)學(xué)意義和廣泛的應(yīng)用背景，許多學(xué)者對(duì)它的理論研究非常關(guān)注，具體可參見文獻(xiàn)[3][4][5][6][7][8]。白阿拉坦高娃[3]利用混合有限元的方法對(duì)奇異兩點(diǎn)邊值問題以及一維奇異拋物型方程進(jìn)行了研究，劉小
