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《具有阻尼項(xiàng)的微結(jié)構(gòu)固體中波傳播方程的Cauchy問題.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterTheCauchyProblemfortheWavePropagationinMicrostructuredSolidswithDampedTermBy：RuimengFengSupervisor：Prof．ShubinWangDisciplines：ScienceSpeciality：PureMathematicsDepartment：SchoolofMathematicsandStatisticsCo
2、mpletionDate：April，2014原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果．除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果．對(duì)本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明．本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)．學(xué)位論文作者：日期：年月日學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的論文及相關(guān)的職務(wù)作品，知識(shí)產(chǎn)權(quán)歸屬鄭州大學(xué)．根據(jù)鄭州大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留或向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電
3、子版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)鄭州大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或者其他復(fù)制手段保存論文和匯編本學(xué)位論文．本人離校后發(fā)表、使用學(xué)位論文或與該學(xué)位論文直接相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時(shí)，第一署名單位仍然為鄭州大學(xué)．保密論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定．學(xué)位論文作者：同期：年月日摘要本文考慮了如下具有非線性阻尼項(xiàng)的，描述在微結(jié)構(gòu)固體材料中波傳播方程的Cauchy問題，給出了在小初值情形下整體解的存在性，唯一性和衰減性．u倪一△u一△地t+△2u—uAut=V·S(Vu)+△夕(△u)，z
4、∈R”，t>0，(O．1)札(z，0)=伽(z)，札t(z，0)=札1(z)，z∈R”(o．2)其中非線性向量函數(shù)．廠一(^，f2，?，厶)，^EC‘(R”)(i=1，2，?，n)滿足If[r)(V札)I焉1wl”2，且0≤孽≤k≤Q，o>1；非線性函數(shù)gEC2(酞)滿足I夕(2’(△饑)lSIAulz～，且0≤粵≤k≤盧，p>1．為此，本文共分三章．在第一章引言部分，我們給出了本文研究方程的物理背景，推導(dǎo)過程以及主要的結(jié)果．第二章給出了本文要用到的一些記號(hào)和不等式．第三章證明了方程(o．1)(o．2)的Cauchy
5、問題．首先，我們利用Fourier變換和Duhamel原理將相應(yīng)的線性化方程的Cauchy問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的積分方程：然后建立積分方程的衰減估計(jì)，進(jìn)而得到線性化方程的Cauchy問題解的存在性和衰減性：最后，利用壓縮映像原理和積分估計(jì)式，得到在小初值的情形下非線性方程Cauchy問題解的整體存在性，唯一性和衰減性．關(guān)鍵詞：微結(jié)構(gòu)固體阻尼項(xiàng)線性方程非線性方程解的存在性衰減性AbstractWeconsidertheexistenceanduniformdecaystotheCauchyproblemofthefollow
6、-ingequationforthewavepropagationinmicrostructuredsolidswithdampedterminthecasethattheinitialdataaresmall仳tt一△t上一△u亡t+A2札一uAut=V·f(Vu)+△9(△亂)，z∈瓞”，t>0，u(x，0)=Ⅱo(z)，ut(x，0)=札1(z)，X∈風(fēng)”，wheref(Vu)denotesthenonlinearvectorfunction，f=(^，，2，?，厶)，五∈C2(礎(chǔ))(i=l，2，?，n)and
7、l力?！?Vu)lSIWla一。for0≤￡≤尼≤a，Q>1；g(Au)denotesthenon—linearfunction，g∈C2(R)and19(q(△u)lSl△仳I盧一2for0≤￡≤k≤盧，盧>1．So，thispaperconsistsofthreechapters．Inthefirstchapter，wewillintroducethephysicalbackground，derivationprocessandmainresultsoftheequation．Inthesecondchapter
8、，wewillpresentthenotationsandinequalities．Inthethirdchapter，wewillprovetheCauchyproblemof(0．3)(0．4)．First，weapplyFouriertransformandDuhamelprincipletoitsequivalentintegraleq
