2016年上海高考數(shù)學(xué)(理科)真題含解析

《2016年上海高考數(shù)學(xué)(理科)真題含解析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、2016年上海高考數(shù)學(xué)（理科）真題一、解答題（本大題共有14題，滿分56分）1.設(shè)，則不等式的解集為________________【答案】【解析】，即，故解集為2.設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則_________________【答案】【解析】，故3.:,:,則的距離為__________________【答案】【解析】4.某次體檢，位同學(xué)的身高（單位:米）分別為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___（米）【答案】5.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù)____________【答案】【解析】，故，∴∴6.如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為，與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于______

2、______________【答案】【解析】,7.方程在區(qū)間上的解為________________8【答案】【解析】，即∴∴∴8.在的二項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，則常數(shù)項等于_______________【答案】【解析】，通項取常數(shù)項為9.已知的三邊長為，則該三角形的外接圓半徑等于________________【答案】【解析】，∴∴10.設(shè)，若關(guān)于的方程組無解，則的取值范圍是_____________【答案】【解析】由已知，，且，∴11.無窮數(shù)列由個不同的數(shù)組成，為的前項和，若對任意，，則的最大值為___________【答案】12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知,,

3、是曲線上一個動點(diǎn)，則的取值范圍是____________【答案】【解析】設(shè),，,813.設(shè),，若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為______________【答案】【解析】(i)若若，則；若，則(ii)若，若，則；若，則共組14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正八邊形的中心，，任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)落在第一象限的概率是_______________【答案】【解析】二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15.設(shè)，則“”是“”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【答案】A16.下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為右圖的是(

4、)A.B.C.D.【答案】D【解析】時，達(dá)到最大17.已知無窮等比數(shù)列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是()8A.,B.,C.,D.,【答案】B【解析】,,，即若，則，不可能成立若，則，B成立18.設(shè)是定義域為的三個函數(shù)，對于命題:①若，，均為增函數(shù)，則中至少有一個為增函數(shù)；②若，，均是以為周期的函數(shù)，則均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題【答案】D【解析】①不成立，可舉反例,,②前兩式作差，可得結(jié)合第三式，可得,也有∴②正確故選D三、解答題（本大題共有5題，滿分

5、74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分）將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè)(1)求三棱錐的體積(2)求異面直線與所成角的大小【解析】(1)連，則∴為正三角形∴∴(2)設(shè)點(diǎn)在下底面圓周的射影為，連，則8∴為直線與所成角（或補(bǔ)角）連,∴∴∴為正三角形∴∴∴∴直線與所成角大小為20．（本題滿分14分）有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離

6、相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖(1)求菜地內(nèi)的分界線的方程(2)菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，請計算以為一邊，另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)驗值【解析】(1)設(shè)分界線上任一點(diǎn)為，依題意可得(2)設(shè)，則∴∴設(shè)所表述的矩形面積為，則設(shè)五邊形面積為，則,∴五邊形的面積更接近的面積21．（本題滿分14分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn)8(1)若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方

7、程(2)設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由已知,取，得∵,∴即∴∴漸近線方程為(2)若，則雙曲線為∴,設(shè),，則,,∴(*)∵∴∴代入(*)式，可得直線的斜率存在，故∴設(shè)直線為，代入得∴，且∴∴∴直線的斜率為22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知，函數(shù)(1)當(dāng)時，解不等式(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍(3)設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過，求8的取值范圍【解析】(1)∴不等式的解為或(2)依題意，∴①可得