數(shù)學(xué)期望在生活中地應(yīng)用原文

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1、實用文檔一、數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì)（一）數(shù)學(xué)期望分為離散型和連續(xù)型1、離散型離散型隨機(jī)變量的一切可能的取值Xi與對應(yīng)的概率Pi(=Xi)之積的和稱為該離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（設(shè)級數(shù)絕對收斂），記為E（X）。數(shù)學(xué)期望是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。又稱期望或均值。如果隨機(jī)變量只取得有限個值，稱之為離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。它是簡單算術(shù)平均的一種推廣，類似加權(quán)平均。E(X)=X1*P(X1）+X2*P(X2)+……+Xn*P(Xn)。X1,X2,X3，……，Xn為這幾個數(shù)據(jù)，P(X1）,P(X2）,P(X3），……，P(Xn)為這幾個數(shù)據(jù)的概率函數(shù)。在隨機(jī)

2、出現(xiàn)的幾個數(shù)據(jù)中，P(X1）,P(X2）,P(X3），……，P(Xn)概率函數(shù)就理解為數(shù)據(jù)X1,X2,X3，……，Xn出現(xiàn)的頻率f(Xi),則：E(X)=X1*P(X1）+X2*P(X2）+……+Xn*P(Xn)=X1*f1(X1）+X2*f2(X2）+……+Xn*fn(Xn)。2、連續(xù)型連續(xù)型則是：設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f（X），若積分絕對收斂，則稱積分的值為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)。若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(X)可表示成一個非負(fù)可積函數(shù)f(X)的積分，則稱X為連續(xù)隨機(jī)變量，f(X)稱為X的概率密度函數(shù)（分布密度函數(shù)）。能按一定次序一一列出，其值域為一

3、個或若干個有限或無限區(qū)間，這樣的隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。（二）數(shù)學(xué)期望的常用性質(zhì)1.設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則E（CX）=CE（X）；2.設(shè)X，Y是任意兩個隨機(jī)變量，則有E（X+Y）=E（X）+E（Y）；3.設(shè)X,Y是相互獨立的隨機(jī)變量，則有E（XY）=E（X）E（Y）。對于第一條性質(zhì)，假設(shè)E（X）你的考試成績，C為你們?nèi)嗳藬?shù)，則你們?nèi)嗫偡值钠谕扔谌嗳藬?shù)乘以個人的期望，這很好理解。對于第二條性質(zhì)，E（X）為你的考試成績，E(Y)是小明的考試成績，你和他成績總和的期望當(dāng)然等于你和他的期望值和。對于第三條性質(zhì)，我們一再強(qiáng)調(diào)是獨立的，也就是相互沒有關(guān)聯(lián)，有關(guān)聯(lián)是肯定

4、是不是不等的。標(biāo)準(zhǔn)文案實用文檔二、數(shù)學(xué)期望在生活中的運用（一）經(jīng)濟(jì)決策問題假設(shè)某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進(jìn)貨量也在10至30范圍內(nèi)等可能取值（每周只進(jìn)一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元，若供大于求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應(yīng)求，可從其他超市調(diào)撥，此時超市商品可獲利300元。試計算進(jìn)貨量多少時，超市可獲得最佳利潤？并求出最大利潤的期望值。?????分析：由于該商品的需求量（銷售量）X是一個隨機(jī)變量，它在區(qū)間[10,30]上均勻分布，而銷售該商品的利潤值Y也是隨機(jī)變量，它是X的函數(shù)，稱為隨機(jī)變量的

5、函數(shù)。題中所涉及的最佳利潤只能是利潤的數(shù)學(xué)期望（即平均利潤的最大值）。因此，本問題的解算過程是先確定Y與X的函數(shù)關(guān)系，再求出Y的期望E（Y），最后利用極值法求出E（Y）的極大值點及最大值。?????先假設(shè)每周的進(jìn)貨量為a，則???????????Y=+3=ìí-

6、是廠家的生產(chǎn)還是商家的銷售，總是追求利潤的最大化，供大于求或供不應(yīng)求都不利于獲得最大利潤。但供應(yīng)量和需求量又不是預(yù)先知道的。理性的廠家或商家往往根據(jù)過去的數(shù)據(jù)(概率），用數(shù)學(xué)期望結(jié)合微積分的有關(guān)知識，制定最佳的生產(chǎn)或銷售策略。（二）投資方案問題　　假設(shè)某人用10萬元進(jìn)行為期一年的投資，有兩種投資方案：一是購買股票;二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢，若經(jīng)濟(jì)形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設(shè)利率為8%，可得利息8000元，又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好、中、差的概率分別為30%、50%、20%。試問應(yīng)選擇哪一種方案可使投資的效益較

7、大？　　比較兩種投資方案獲利的期望大小：　　購買股票的獲利期望是E(A1)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(萬元）,存入銀行的獲利期望是E(A2)=0.8（萬元），由于E(A1)>E(A2)，所以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大，應(yīng)采用購買股票的方案。在這里，投資方案有兩種，但經(jīng)濟(jì)形勢是一個不確定因素,做出選擇的根據(jù)必須是數(shù)學(xué)期望高的方案。（三）體育比賽問題我國的羽毛球在世界上處于領(lǐng)先水平，技術(shù)風(fēng)格是“快速、兇狠、準(zhǔn)確、靈活”；指導(dǎo)思想是“以我為主，以快為主，以攻為主”。現(xiàn)以羽毛球比賽的安