命題及其關(guān)系充分條件與必要條

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1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．理解命題的概念．2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義基礎(chǔ)自查1．命題的概念在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題.否命題.逆否命題.判斷真假若q，則p若綈p，則綈q若綈q，則綈p(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有的真假性；②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有

2、關(guān)系．相同3．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的；(2)如果p?q，q?p，則p是q的.聯(lián)動(dòng)思考想一想：否命題是命題的否定嗎？答案：不是．命題的否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定只否定命題的結(jié)論．必要條件充要條件聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)1．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”答案：B2．(2010·陜西卷)“a＞0”是“

3、a

4、＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充

5、分條件C．充要條件D．既不充分也不必要解析：若a＞0，則

6、a

7、＝a＞0，故

8、a

9、＞0，但

10、a

11、＞0時(shí)，如a＝－1，則a＞0不成立，故選A.答案：A3．命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是()A．“若x＜y，則x2＜y2”B．“若x＞y，則x2＞y2”C．“若x≤y，則x2≤y2”D．“若x≥y，則x2≥y2”答案：C4．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a＞0且b＞0時(shí)，一定有a＋b＞0且ab＞0.反之，當(dāng)a＋b＞0且ab＞0時(shí)，一定有a＞0，b＞0.故“a

12、＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要條件．答案：C5．“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是________．解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題．答案：2考向一　四種命題及其相互關(guān)系【例1】(2010·天津卷)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析：原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“若

13、f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是B選項(xiàng)．答案：B反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣1．對(duì)于命題“若A，則B”，其否命題是“若綈A，則綈B”，逆命題是“若B，則A”，逆否命題是“若綈B，則綈A”．2．“f(x)是奇函數(shù)”的否定是“f(x)不是奇函數(shù)”，而不是“f(x)是偶函數(shù)”，因?yàn)楹瘮?shù)按照奇偶性分類除了奇函數(shù)和偶函數(shù)外，還有其他的非奇非偶函數(shù)．遷移發(fā)散1．命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是()A．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．若loga2＜0，則函數(shù)

14、f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解析：由互為逆否命題的關(guān)系可知，原命題的逆否命題為：若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1，在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)．答案：A考向二　四種命題的真假判斷【例2】已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是()A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命

15、題B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題解析：f′(x)＝ex－m≥0在(0＋∞)上恒成立，即m≤ex在(0，＋∞)上恒成立，故m≤1，這說(shuō)明原命題正確，反之若m≤1，則f′(x)＞0在(0，＋∞)上恒成立，故逆命題正確，