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1、數學規(guī)劃作業(yè)(MatLab)1、某廠向用戶提供發(fā)動機，合同規(guī)定，第一、二、三季度末分別交貨40臺、60臺、80臺．每季度的生產費用為（單位:元）,其中x是該季度生產的臺數．若交貨后有剩余，可用于下季度交貨，但需支付存儲費，每臺每季度c元．已知工廠每季度最大生產能力為100臺，第一季度開始時無存貨，設a=50、b=0.2、c=4，問:工廠應如何安排生產計劃，才能既滿足合同又使總費用最低．討論a、b、c變化對計劃的影響，并作出合理的解釋．解：問題的分析和假設：??分析：問題的關鍵在于由于工廠的生產能力足以滿足每個季度用
2、戶的需求，但是為了使總費用最少，那么利用每個季度生產費用的不同，可用利用上個生產費用低的季度多生產來為下個季度進行準備，前提是本月節(jié)省下的費用減去總的發(fā)動機存儲費用還有剩余，這樣生產才有價值，才可能滿足合同的同時又能使總費用最低。?基本假設：1工廠的生產能力不受外界環(huán)境因素影響。2為使總費用最低，又能滿足合同要求，各個季度之間的生產數量之間是有聯(lián)系的。3第一季度開始時無存貨。4工廠每季度的生關費用與本季度生產的發(fā)動機臺數有關。5生產要按定單的數量來進行，生產的數量應和訂單的數量相同，以避免生產出無用的機器。?符號規(guī)
3、定：X1―――第一季度生產發(fā)動機的數量?X2―――第二季度生產發(fā)動機的數量??????X3―――第三季度生產發(fā)動機的數量?建模：??1.三個季度發(fā)動機的總的生產量為180臺。????2.每個季度的生產量和庫存機器的數量之和要大于等于本季度的交貨數量。???3.每個月的生產數量要符合工廠的生產能力。???4.將實際問題轉化為非線性規(guī)劃問題，建立非線性規(guī)劃模型?目標函數?min?f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100)?整理，得???min?f(x
4、)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)＋4(2x1+x2-140)?約束函數?s.t???x1+x2≥100;????????????????x1+x2+x3=180;????????????????40≤x1≤100;?????????????????0≤x2≤100;?????????????????0≤x3≤100;????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????求解的Mat
5、lab程序代碼：???M-文件?fun.m:???function?f=fun?(x);?f=50*(x(1)+x(2)+x(3))+0.2*(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)+4*(2*x(1)?+x(2)-140)?主程序fxxgh.m：?x0=[60;60;60];?A=[-1?-1?0];b=[-100];?Aeq=[1?1?1];beq=[180];?vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];?[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb
6、,vub)??計算結果與問題分析討論：??計算結果：x?=?50.0000???????????????60.0000???????????????70.0000?fval?=?11280???問題分析討論：???由運算結果得：該廠第一季度、第二季度、第三季度的生產量分別是50臺、60臺和70臺時，才能既滿足合同又使總費用最低，費用最低為11280元。????若a變化，對計劃沒有影響，因為a的變化，對于各離度的費用增長率造成相同的影響，并不會給各季度之間的生產帶來差異，只會使生產的總體費用增加。?若b變大，第一季生
7、產量要增加，第二季度保持不變，第三季度生產量減少，b變小，第一季度生產量要減少，第二季度不變，第三季度生產量增加。這是因為b變大，每個季度的費用增長率都會增大，生產數量多的季度的費用增長率增長的會比其它季度更快，因此加減少生產量大的季度的生產量，以減緩費用的快速增加。而b變小的時候,情況正好相反。?若c變小，第一季度的生產量增加，第二季度不變，第三季度的生產量減少。c變大，第一季度生產量減少,第二季度不變,第三季度生產量增加。這是因為c變小,存儲費用會變小，相對于生產費用的快速增長，最好的方法就是在生產費用低的時候
8、多生產，把多余的機器進行儲存，儲存的費用會小于費用的增長額度，這樣做可以節(jié)省生產費用，而c變大，情況正好相反。?2、一基金管理人的工作是:每天將現有的美元、英鎊、馬克和日元四種貨幣按當天匯率相互兌換，使在滿足需要的條件下，按美元計算的價值最高．設某天的匯率、現有貨幣和當天需求如下：幣種美元英鎊馬克日元現有量需求量美元10.589281.743138.386英
