極坐標及極坐標方程的應用

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1、極坐標及極坐標方程的應用1.極坐標系的建立在平面內(nèi)取一個定點O，叫作極點，引一條射線OX，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。對于平面內(nèi)任意一點M，用r表示線段OM的長度，q表示從OX到OM的角度，r叫點M的極徑，q叫點M的極角，有序數(shù)對()rq，就叫點M的極坐標。這樣建立的坐標系叫極坐標系，記作M()rq，．若點M在極點，則其極坐標為r=0，q可以取任意值。如圖1-2，此時點M的極坐標可以有兩種表示方法：(1)(2)同理，與，也是同一個點的坐標。又由于一個角加后都是和原角終邊相同的角，所以一個點的極坐標不唯一。但若限定或，那么除極

2、點外，平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應了。1.在極坐標系中，曲線可以用含有，這兩個變數(shù)的方程來表示，這種方程叫曲線的極坐標方程。求曲線的極坐標方程的方法與步驟：1°建立適當?shù)臉O坐標系，并設動點M的坐標為，2°寫出適合條件的點M的集合；3°列方程，4°化簡所得方程；5°證明得到的方程就是所求曲線的方程。三種圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程：1.極坐標和直角坐標的互化2.極坐標在平面解析幾何中的應用4.1極坐標法求到定點的線段長度解析幾何中涉及到某定點的線段長度時，可以考慮利用極坐標法求解。但是絕大多數(shù)解析幾何問題中題設條件是以直角坐標方程形式給出的，在求解過程中運算繁瑣

3、復雜，將此類問題轉(zhuǎn)化為用極坐標方程求解，十分簡潔，收到良好的效果。巧設極點，建立極坐標系是解決問題的關(guān)鍵。4.2以定點為極點如果題設條件與結(jié)論中，涉及到過某定點M的線段長度問題，應該取該點為極點，先將直角坐標原點移動到M點，施行平移公式、直角坐標與極坐標互化公式，化普通方程為極坐標方程求解。4.3以原點為極點如果題設條件或結(jié)論中涉及到直角坐標系原點的線段長度時，應選取原點為極點，應用互化公式，將直角坐標方程轉(zhuǎn)化極坐標方程求解。4.4以焦點為極點凡涉及圓錐曲線的焦半徑或焦點弦長度的問題，應選取焦點為極點(橢圓左焦點，雙曲線右焦點)，應用圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程求

4、解。