材力第3章：剪切與扭轉(zhuǎn)b

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1、材料力學(xué)剪切和扭轉(zhuǎn)第3章§3－3扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖§3－4薄壁圓桿的扭轉(zhuǎn)§3－5切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律§3－6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力§3－7圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、概述實(shí)例：①方向盤的操縱桿②傳動(dòng)軸③鉆頭、鉆桿§3－3扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；桿表面上的縱向線變成螺旋線。受力特點(diǎn)：圓截面直桿受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿的軸線的外力偶作用變形特點(diǎn)：MeMe實(shí)際構(gòu)件工作時(shí)除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形。1、傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n；某一輪上所傳遞的功率P(kW)作用在該輪上的外力偶矩Me。已知：求：

2、輪上外力偶矩Me一分鐘內(nèi)所作的功等于一分鐘內(nèi)該輪所輸出的功：Me1Me2Me3n從動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪二傳動(dòng)軸的外力偶矩·扭矩及扭矩圖傳動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速n、功率P及其上的外力偶矩Me之間的關(guān)系：Me1Me2Me3n從動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪若功率單位為馬力時(shí)，經(jīng)過單位換算可得到外力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向：主動(dòng)輪為動(dòng)力輪，其上外力偶的轉(zhuǎn)向與軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；從動(dòng)輪為阻力輪，其上的外力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。mx2.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力、扭矩、扭矩圖截面法：mmT拋代平切扭轉(zhuǎn)內(nèi)力通常用T表示，稱為扭矩。由若保留右段，則有即大小相等，轉(zhuǎn)向相反mxmmTmT?(作用力反作用力)為了表達(dá)方便，按變形

3、特點(diǎn)規(guī)定符號(hào)符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法將扭矩T表為矢量，若該矢量方向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。mTmTmTmT正負(fù)(a)(b)mxmmTmT?無(wú)論保留左段還是右段，得到的扭矩大小、符號(hào)均相同，同時(shí)，若給出某截面扭矩的大小和符號(hào)，則無(wú)論保留左段還是右段，都能方便地畫出該截面的扭矩(大小、轉(zhuǎn)向)。例3－1已知A輪為主動(dòng)輪，B、C、D試求1-1，2-2，3-3截面的扭矩。，軸的轉(zhuǎn)速為300轉(zhuǎn)/分，為從動(dòng)輪。ABDC123123解：1.求外力偶mAmCmBmDmBT1mBT2mCT3mD2.求扭矩作軸的受力圖，利用截面法可求出扭矩此時(shí)，T的符號(hào)具有雙重意義

4、。3.扭矩圖－+5.093.82(kN·m)TmAmCmBmD7.64132mAmCmBmDmBT1mBT2mCT3mD若將力偶用矢量表示，則與桿的拉、壓內(nèi)力計(jì)算完全類似。——通常指的圓筒，可假定其應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布內(nèi)力偶矩——扭矩T薄壁圓桿nnMeMedlTMenndr0§3－4薄壁圓桿的扭轉(zhuǎn)圓筒兩端截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過的圓心角?相對(duì)扭轉(zhuǎn)角?表面正方格子傾斜的角度—直角的改變量?切應(yīng)變?即gjABDCMeMe薄壁圓筒受扭時(shí)變形情況：gABCDB1A1D1C1D'D1'C1'C'MeMe圓周線只是繞圓筒軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其形狀、大小、間距不變；表面變形特點(diǎn)及分析

5、：——橫截面在變形前后都保持為形狀、大小未改變的平面，沒有正應(yīng)力產(chǎn)生所有縱向線發(fā)生傾斜且傾斜程度相同?！獧M截面上有與圓軸相切的切應(yīng)力且沿圓筒周向均勻分布gjABDCMeMe1、橫截面上無(wú)正應(yīng)力；2、只有與圓周相切的切應(yīng)力，且沿圓筒周向均勻分布；薄壁圓筒橫截面上應(yīng)力的分布規(guī)律分析：gjABDCgABCDB1A1D1C1D'D1'C1'C'nnMer0xt3、對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚也均勻分布。薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式：靜力學(xué)條件因薄壁圓環(huán)橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等得tdAnnMer0xdr01.剪應(yīng)力互等定理組成一力偶xyzdxdydz?

6、1?2?3?4平衡，可推測(cè)上、下兩個(gè)面中必有剪應(yīng)?3,?4此處為以橫截面、徑截面以及與表面平行的面從受扭的等直圓桿表面處截取一微小的正六面體單元體——MeMe§3－5切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律組成一力偶由平衡知xyzdxdydz?1?2?3?4剪應(yīng)力互等定理：?jiǎn)卧w的兩個(gè)相互垂直的截面上，與該兩個(gè)面的交線垂直的切應(yīng)力數(shù)值相等，且均指向(或背離)兩截面的交線。單元體在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。????2.剪切胡克定律實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的彈性極限時(shí)，剪應(yīng)力?與剪應(yīng)變?成正比：?=G???????G——材料

7、的切變模量或剪切彈性模量??G與?同量綱G、E、?均為反映材料性質(zhì)的材料常數(shù)對(duì)各向同性材料這三個(gè)量中，只有兩個(gè)獨(dú)立，它們滿足下列關(guān)系：1.橫截面上的應(yīng)力思路：觀察變形，提出變形假設(shè)，導(dǎo)出應(yīng)變與變形的關(guān)系(幾何關(guān)系)。利用材料本身的性質(zhì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(稱為物理關(guān)系)，由應(yīng)變規(guī)律得到應(yīng)力分布規(guī)律。利用應(yīng)力-內(nèi)力關(guān)系(靜力關(guān)系)，可得到用內(nèi)力表示的應(yīng)力公式?！?－6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力①各圓周線形狀、大小、相鄰兩圓周線的間距不變。②各縱向線近似于直線，只是傾斜了一個(gè)相同的角度。軸表面變形前的矩形格，變形后成了平行四邊形格。m0m0?考察變形從變形的可能性出發(fā)假設(shè)：

8、桿橫截面像剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。(剛性平面假設(shè))此假設(shè)只適用于等直圓桿，假設(shè)的