第10章 扭轉(zhuǎn)與剪切變形

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1、材料力學第10章扭轉(zhuǎn)與剪切變形第10章扭轉(zhuǎn)與剪切變形10.1扭轉(zhuǎn)的概念及實例工程中有一類等直桿，其受力和變形特點是：桿件受力偶系作用，這些力偶的作用面都垂直于桿軸(如圖10.1所示)，截面B相對于截面A轉(zhuǎn)了一個角度，稱為扭轉(zhuǎn)角。同時，桿表面的縱向線將變成螺旋線。具有以上受力和變形特點的變形，稱為扭轉(zhuǎn)變形。圖10.1扭轉(zhuǎn)桿工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件很多。如船舶推進軸(如圖10.2a所示)，當主機發(fā)動時，帶動推進軸轉(zhuǎn)動，這時主機給傳動軸作用一力偶矩，而螺旋槳由于水的阻力作用給軸一反力偶矩(如圖10.2b所示)，使推進軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。單純發(fā)生扭轉(zhuǎn)的桿件不多，但

2、以扭轉(zhuǎn)為其主要變形之一的則不少，如汽車方向盤操縱桿(如圖10.3所示)、鉆探機的鉆桿(如圖10.4所示)等，都存在不同程度的扭轉(zhuǎn)變形。工程中把以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿稱為軸。圖10.2船舶推進軸圖10.3方向盤操縱桿圖10.4鉆探機的鉆桿本章只討論薄壁圓管及實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的應力和變形計算，這是由于等直圓桿的物性和橫截面的幾何形狀具有極對稱性，在發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，可以用材料力學的方法來求解。對于非圓截面桿，例如矩形截面桿的受扭問題，因需用到彈性力學的研究方法，故不多論述。10.2扭矩的計算和扭矩圖10.2.1外力偶矩的計算傳動軸為機械設備中的重要構件，其

3、功能為通過軸的轉(zhuǎn)動以傳遞動力。對于傳動軸等轉(zhuǎn)動構件，往往只知道它所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。為此，需根據(jù)所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速，求出使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)的外力偶矩。設一傳動軸(如圖10.6所示)，其轉(zhuǎn)速為n，軸傳遞的功率由主動輪輸入，然后通過從動輪分配出去。設通過某一輪所傳遞的功率為P，由動力學可知，力偶在單位時間內(nèi)所作之功即為功率P，等于該輪處力偶之矩Me與相應角速度之乘積，即(a)工程實際中，功率P的常用單位為kW，力偶矩Me與轉(zhuǎn)速n的常用單位分別為Nm與r/min(轉(zhuǎn)/每分)。此外，又由于于是在采用上述單位時，式(a)變?yōu)橛纱说?10-1)如果功率P的單位用馬力()

4、，則(10-2)對于外力偶的轉(zhuǎn)向，主動輪上的外力偶的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同，而從動輪上的外力偶的轉(zhuǎn)向則與軸的轉(zhuǎn)動方向相反，如圖10.5所示。圖10.5傳動軸10.2.2扭矩及扭矩圖要研究受扭桿件的應力和變形，首先要計算內(nèi)力。設有一圓軸AB(如圖10.6a所示)，受外力偶矩Me作用。由截面法可知，圓軸任一橫截面m—m上的內(nèi)力系必形成為一力偶(如圖10.6b所示)，該內(nèi)力偶矩稱為扭矩，并用T來表示。為使從兩段桿所求得的同一截面上的扭矩在正負號上一致，可將扭矩按右手螺旋法則用力偶矢來表示，并規(guī)定當力偶矢指向截面的外法線時扭矩為正，反之為負。據(jù)此，如圖10.6b和

5、圖10.6c所示中同一橫截面上的扭矩均為正。作用在傳動軸上的外力偶往往有多個，因此，不同軸段上的扭矩也各不相同，可用截面法來計算軸橫截面上的扭矩。如圖10.7a所示，軸AD受外力偶矩、、、的作用。設，求截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ、Ⅲ—Ⅲ上的內(nèi)力。圖10.6扭矩的正負規(guī)定圖10.7截面法計算扭矩(1)假想用一個垂直于桿軸的平面沿Ⅰ—Ⅰ截面截開，任取一段為脫離體(如圖10.7b所示)。由平衡方程，得(2)沿Ⅱ-Ⅱ截面處截開，取左段為脫離體(如圖10.7c所示)，由平衡方程，得(3)沿Ⅲ-Ⅲ截面處截開，仍取左段為脫離體(如圖10.7d所示)，由平衡方程，得將代入上式

6、，得為了表明沿桿軸線各橫截面上的扭矩的變化情況，從而確定最大扭矩及其所在截面的位置，常需畫出扭矩隨截面位置變化的函數(shù)圖像，這種圖像稱為扭矩圖(如圖10.7e所示)，可仿照軸力圖的作法繪制。【例題10.1】傳動軸如圖10.8a所示，其轉(zhuǎn)速，功率由A輪輸入，B、C兩輪輸出。若不計軸承摩擦所耗的功率，已知：，，及。試作軸的扭矩圖。解：(1)計算外力偶矩。各輪作用于軸上的外力偶矩分別為圖10.8(2)由軸的計算簡圖(如圖10.8b所示)，計算各段軸的扭矩。先計算CA段內(nèi)任一橫截面2—2上的扭矩。沿截面2—2將軸截開，并研究左邊一段的平衡，由圖10.8c可知，得

7、同理，在BC段內(nèi)在AD段內(nèi)(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作扭矩圖(如圖10.8d所示)。由扭矩圖可知，發(fā)生在CA段內(nèi)，其值為。扭矩圖表明：①當所取截面從左向右無限趨近截面C時，其扭矩為，一旦越過截面C，則為，扭矩在外力偶作用處發(fā)生突變，突變的大小和方向與外力偶矩相同；②外力偶之間的各截面(如CA段)，扭矩相同。根據(jù)上述規(guī)律，可直接按外力偶矩畫扭矩圖。作圖時，自左向右，遇到正視圖中箭頭向上的外力偶時，向上畫，反之向下畫。無外力偶處作軸的平行線。請讀者思考，若將A輪與B輪位置對調(diào)，試分析扭矩圖是否有變化，如何變化？最大扭矩的值為多少？兩種不同的荷載分布形式哪一種較為

8、合理？10.3圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件上節(jié)闡明了圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上內(nèi)力系合成的結果是一力偶