周相似矩陣及對角化

《周相似矩陣及對角化》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第十五周：相似矩陣及對角化1線性代數(shù)一、相似矩陣與相似變換的概念2線性代數(shù)1.等價關系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)3線性代數(shù)證明4線性代數(shù)推論若階方陣A與對角陣5線性代數(shù)三、利用相似變換將方陣對角化6線性代數(shù)說明如果階矩陣的個特征值互不相等，則與對角陣相似．推論如果的特征方程有重根，此時不一定有個線性無關的特征向量，從而矩陣不一定能對角化，但如果能找到個線性無關的特征向量，還是能對角化．7線性代數(shù)例1判斷下列實矩陣能否化為對角陣？解8線性代數(shù)解之得基礎解系9線性代數(shù)求得基礎解系10線性代數(shù)解之得基礎解系故不能化為對角矩陣.11線性代數(shù)A

2、能否對角化？若能對角例2解12線性代數(shù)解之得基礎解系13線性代數(shù)所以可對角化.14線性代數(shù)注意即矩陣的列向量和對角矩陣中特征值的位置要相互對應．15線性代數(shù)定理1對稱矩陣的特征值為實數(shù).四、對稱矩陣的性質(zhì)說明：本節(jié)所提到的對稱矩陣，除非特別說明，均指實對稱矩陣．16線性代數(shù)17線性代數(shù)證明它們的重數(shù)依次為根據(jù)定理1（對稱矩陣的特征值為實數(shù)）和定理3(如上)可得：設的互不相等的特征值為18線性代數(shù)由定理2知對應于不同特征值的特征向量正交，這樣的特征向量共可得個.故這個單位特征向量兩兩正交.以它們?yōu)榱邢蛄繕?gòu)成正交矩陣，則19線性代數(shù)根據(jù)上述

3、結(jié)論，利用正交矩陣將對稱矩陣化為對角矩陣，其具體步驟為：五、利用正交矩陣將對稱矩陣對角化將特征向量正交化;3.將特征向量單位化.4.2.1.20線性代數(shù)解例對下列各實對稱矩陣，分別求出正交矩陣，使為對角陣.(1)第一步求的特征值21線性代數(shù)解之得基礎解系解之得基礎解系22線性代數(shù)解之得基礎解系第三步將特征向量正交化第四步將特征向量單位化23線性代數(shù)24線性代數(shù)25線性代數(shù)26線性代數(shù)于是得正交陣27線性代數(shù)謝謝大家！28線性代數(shù)