相似矩陣與矩陣對(duì)角化1

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1、第三節(jié)相似矩陣與矩陣對(duì)角化的條件一、相似矩陣與相似變換的概念二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)三、方陣可對(duì)角化的條件一、相似矩陣與相似變換的概念記作A～B.1.等價(jià)關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)5.若A～B,則

2、A

3、=

4、B

5、.6.若A～B,則A與B同時(shí)可逆或同時(shí)不可逆;當(dāng)可逆時(shí),有A-1～B-1.證明注意:該定理的逆定理不成立,即有相同特征多項(xiàng)式的矩陣不一定相似.例如:推論若階方陣A與對(duì)角陣?yán)脤?duì)角矩陣計(jì)算矩陣多項(xiàng)式k個(gè)利用上述結(jié)論可以很方便地計(jì)算矩陣A的多項(xiàng)式.定理證明證明三、方陣可對(duì)角化的條件命題得證.說(shuō)明如果階矩陣的個(gè)特征值互不相等，則與對(duì)角陣相似．推論如果的特征方程有

6、重根，此時(shí)不一定有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而矩陣不一定能對(duì)角化，但如果能找到個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，還是能對(duì)角化．例1判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？解解之得基礎(chǔ)解系求得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系故不能化為對(duì)角矩陣.A能否對(duì)角化？若能對(duì)角例2解解之得基礎(chǔ)解系所以可對(duì)角化.你能求A100嗎?注意即矩陣的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置要相互對(duì)應(yīng)．練習(xí)題問(wèn)x為何值時(shí),矩陣A可對(duì)角化?思考題思考題解答