正交試驗設計與分析

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1、均勻試驗設計的方法與應用概論均勻設計(uniformdesign)是由中國數(shù)學家方開泰和王元于1978年首次提出的。其最初在我國導彈設計中應用，經(jīng)過20多年的發(fā)展和推廣，均勻設計已在我國有較廣泛的普及，并在醫(yī)藥、化工、生物、紡織、電子、軍事工程等諸多領域中使用，取得了顯著的經(jīng)濟和社會效益。下一張主頁退出上一張表2均勻設計的特點均勻設計是一種適用于多水平的多因素試驗設計方法，具有如下特點：1試驗點分布均勻分散2在處理設計中各個因素每個水平只出現(xiàn)一次3適用于多水平多因素模型擬合及優(yōu)化試驗4試驗結(jié)果采用回歸分析方法均勻設計表及其使用均勻設計是通過一套精心設計的表來進行試驗設計的。每一

2、個均勻設計表有一個代號，其中“U”表示均勻設計，“n”表示要做n次試驗，“q”表示每個因素有q個水平(n=q)，“s”表示該表有s列。每個均勻設計表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O計表中選用適當?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗方案的偏差。由于均勻設計表列間的相關性，用表最多只能安排個因素。Un(qs)均勻設計試驗次數(shù)水平數(shù)因素的最大數(shù)其中‘偏差’為均勻性的度量值，數(shù)值小的設計表示均勻性好。例如U7(74)的使用表為,表1.1.4:表1.1.2:基本步驟1確定試驗指標，將各個指標綜合分析。2選因素、選水平。(均勻分散原則)3選擇均勻設計表。(關鍵一步)4試驗結(jié)果統(tǒng)計分析。(沒有

3、整齊可比性)隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，可先由人為的選擇因素、水平，并通過計算機輔助試驗設計，進行試驗。例：應用舉例在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應時間(C)三個因素，它們各取了7個水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應時間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57個水平，需要安排7次試驗，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(73)完成該試驗。No.配比A吡啶量B反應時間C收率Y11.0(1)13(2)1

4、.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制備阿魏酸的試驗方案U7(73)和結(jié)果根據(jù)試驗方案進行試驗，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號試驗為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應時間3.5h。用逐步回歸分析的方法來篩選變量用逐步回歸分析求得回歸方程該方程表明，。最后求得方程極大值51.85%，工藝條件為配比

5、3.4，吡啶量10ml，反應時間2.8h。這時收率大于7號試驗結(jié)果48.2%，達到優(yōu)化目的。均勻設計和正交設計的比較前面已經(jīng)初步介紹了均勻設計方法的概況，為了便于大家對其的進一步認識，現(xiàn)將目前最常用正交設計和均勻設計作一下比較，討論兩種試驗設計方法的特點。1試驗次數(shù)的比較正交設計用于水平數(shù)不高的試驗，因為它的試驗數(shù)至少為水平數(shù)的平方。例如一項試驗，有五個因素，每個因素取31水平，若用正交設計，至少需要做961次試驗，而用均勻設計只需31次，所以均勻設計適合于多因素多水平試驗。2試驗結(jié)果的比較正交設計可以計算出因素的主效應，有時也能估算出它們的交互效應，但都只停留在事先設計好的水

6、平數(shù)中。而均勻設計不僅可以計算出回歸模型中因素的主效應和交互效應，還可預測試驗最佳效果時的各因素水平數(shù)值，并比事先設計好的水平數(shù)值更加細化。兩種設計的均勻性比較要合理地比較兩種設計的均勻性并不容易，因為很難找到二個設計有相同的試驗數(shù)和相同的水平數(shù)，一個來自正交設計，另一個來自均勻設計。由于這種困難，我們從如下三個角度來比較：1試驗數(shù)相同時的偏差的比較例如，當s=2時，若用安排試驗，其偏差為0.4375；若用，則偏差最好時要達0.1445。顯然后者比前者均勻性要好得多。值得注意的是，這種比較方法對正交設計是不公平的，因為當試驗數(shù)給定時，水平數(shù)減少，則偏差會增大。所以這種比較方法正

7、交設計明顯地吃虧。2水平數(shù)相同時偏差的比較兩種設計水平數(shù)相同，但試驗數(shù)不同的比較。其中當均勻設計的試驗數(shù)為n時，相應正交設計的試驗數(shù)為，例如的偏差0.1875，而的偏差為0.1597，兩者差別并不很大。所以用均勻設計安排的試驗其效果雖然比不上自正交設計，但其效果并不太差，而試驗次數(shù)卻少了5倍。3偏差相近時試驗次數(shù)的比較剛才講到比不上，如果讓試驗次數(shù)適當增加，使相應的偏差與的偏差相接近，例如的偏差為0.1445，比的偏差略好，但試驗次數(shù)可省36/8=4.5倍。綜合上述三種角度的比較，如果用偏差