科學前沿與哲學第7講

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1、第7講認知科學哲學與系統(tǒng)哲學有一種比海洋更大的景象，這便是天空。有一種比天空更大的景象，這便是人的內(nèi)心活動。（雨果）一.數(shù)理邏輯與人工智能數(shù)理邏輯來自于悖論的研究，一般說來，凡“似是而非”，“似非而是”的論點，都被人們稱之為“悖論”。構成一個悖論需要具備如下條件：（1）悖論都表現(xiàn)為兩個相互矛盾的命題等價式，其一般形式為：P?-P；（2）悖論作為一種特殊的邏輯矛盾，具有與普通邏輯矛盾相區(qū)別的兩個特征：第一，任一悖論都是相對于某些公認的背景知識而言的，這些共識既可以是人們公認的明晰知識，也可以是人們不自覺地確認的共同直覺；第二，任一悖論都是從某些共識合乎邏輯地推導

2、出來的。數(shù)學史的三次危機畢達格拉斯學派相信“萬物皆數(shù)”，認為任何數(shù)都可以標述為整數(shù)之比。但是根據(jù)他們提出的直角三角形的邊長關系，可以構想出單位正方形的斜邊是21/2，這是一個無法表示為整數(shù)之比的無理數(shù)，帶來了第一次數(shù)學危機。第二次數(shù)學危機是牛頓，萊布尼茲創(chuàng)立微積分以后，貝克萊認為微積分運算中的無限小量是個無限趨向于0又不等于0的不可理解的量，仿佛是不斷消失的“幽靈”數(shù)。第三次數(shù)學危機是集合論悖論的發(fā)現(xiàn)。布爾代數(shù)1847年，布爾（1815-1864）提出了邏輯代數(shù)的構想以后，符號邏輯獲得了長足的進步。他把一個真命題的真值規(guī)定為1，假命題的真值規(guī)定為0。否定關系（

3、非）為~，合取關系（且）為+，析取關系為?。于是就有：~0=1，~1=0；0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=1（并聯(lián)電路）0?0=0，0?1=1?0=0，1?1=1（串聯(lián)電路）所有x是y表示為x（1-y）=0無x是y表示為xy=0有x是y表示為xy=v有x不是y表示x（1-y）=v。皮亞諾的算術構造皮亞諾從不經(jīng)定義的“集合”，“自然數(shù)”，“后繼者”與“屬于”等概念出發(fā)，提出了關于自然數(shù)的五個公理：（1）1是一個自然數(shù)；（2）1不是任何其它自然數(shù)的后繼者；（3）每一個自然數(shù)a都有一個后繼者；（4）如果a與b的后繼者相等，則a與b也相等；（5）若一個由自然數(shù)

4、組成的集合S含有1，又若當S含有任一數(shù)a時，它一定也含有a的后繼者，則S就含有全部自然數(shù)。哥特洛布·弗雷格（1848-1925）弗雷格是德國耶拿大學數(shù)學教授，在耶拿平靜地度過一生，主要著作有：《概念文字》（1879）；《算術基礎》（1884）；《算術基本法則》（第一卷，1893；第二卷，1903）。形式語言《概念文字》的副標題是“一種摹仿算術語言構造的純思維的形式語言”。他認為日常語言的不完善性在于語法關系復雜，不服從邏輯規(guī)則，不能表達精確的意義，不能進行嚴格的推理。亞里斯多德用傳統(tǒng)邏輯規(guī)范語言形式失敗的根源在于主謂邏輯。因此，需要發(fā)明形式語言。命題函項按照傳

5、統(tǒng)邏輯，命題“第歐根尼是人”被分析為主詞“第歐根尼”和謂詞“人”，由系動詞“是”聯(lián)結而成。按照弗雷格的分析，這個命題應被分析為命題函項“x是人”和x的值“第歐根尼”這樣兩部分。弗雷格還把自然語言的聯(lián)詞形式化為邏輯聯(lián)詞符號。這些符號是：1.表示析取關系（“和”）的符號·或∩2.表示合取關系（“或”）的符號∪3.表示蘊涵關系（如果，那么）的符號→或?4.表示等同關系（“等于”）的符號=或?5.表示否定關系的符號┐命題的真值：正確T，錯誤F。普遍量詞?（x）：?（x）F（x）；存在量詞?（x）：?（x）G（x）。自然數(shù)的定義弗雷格認為，自然數(shù)并不是一個類所包含的事物

6、的數(shù)目，自然數(shù)就是類（集合）本身，但卻不是可感事物的類，也不是無條件地等同于類，而是可以從邏輯上加以限定的類。從邏輯上看，一切事物可以分為兩大類：一類是自身相等同的事物，另一類是與自身不相等同的事物。弗雷格把數(shù)目0定義為“一切與自身不相等同的事物的類”，相當于“空集”。數(shù)目1定義為“一切與0相等同的類所組成的類”，數(shù)目2定義為“一切與0相等同的類和一切與1相等同的類所組成的類”，依次類推。弗雷格的依次定義的序列設定了自然數(shù)序列的無限性，但是設定本身卻是無法證明的，稱為“無限性公理”。更為嚴重的是，在“等同”和“非等同”的邏輯區(qū)分被運用于“類”的情況下，還會產(chǎn)生

7、邏輯悖論。羅素：二十世界最偉大哲學家貝特蘭?羅素（1872-1970）是分析哲學的創(chuàng)始人，20世紀聞名世界的哲學家與社會活動家。他與柏格森，加繆是獲得諾貝爾文學獎的少數(shù)專業(yè)哲學家。羅素悖論的發(fā)現(xiàn)1900年3月，羅素在巴黎參加國際哲學家大會，在會上接觸到了皮亞諾關于自然數(shù)算術公理的思想（與數(shù)學歸納法有關），這成為他開始探索符號邏輯的精神轉折點。1901年6月，在運用康托爾創(chuàng)立的集合論解決自然數(shù)數(shù)列問題時，羅素發(fā)現(xiàn)了悖論。1902年6月16日，他寫信給弗雷格，告之這一發(fā)現(xiàn)。弗雷格讀后大為震驚，他在即將出版的《算術基本法則》第二卷的結尾處寫道：一個科學家的工作完成之

8、日，也是這一建筑物的基礎倒塌之時，沒有