穩(wěn)定性及裕度自動(dòng)控制原理

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1、第四節(jié)用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性一、開環(huán)頻率特性和閉環(huán)特征式的關(guān)系二、相角變化量和系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系三、乃魁斯特穩(wěn)定判椐四、含有積分環(huán)節(jié)的奈氏判椐六、系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕量五、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判椐5-4頻率域穩(wěn)定判據(jù)z=p_2N閉環(huán)特征根在s右半平面的個(gè)數(shù)開環(huán)極點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù)自下向上為負(fù)穿越，用N－表示；自上向下為正穿越，用N＋表示；N=N＋-N－-1-1G(jω)H(jω)起始于或終止于－1之左實(shí)軸，為半次穿越-1z=0系統(tǒng)穩(wěn)定-1開環(huán)幅相曲線穿越－1之左實(shí)軸的次數(shù)用奈氏判據(jù)判穩(wěn)-1-2j0Z=P-2N=1-0=1j0-0.5-1Z=P-2N系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定

2、例已知系統(tǒng)的奈氏曲線,試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a)p=1，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)p=2，系統(tǒng)穩(wěn)定。解：-1ReIm0ω=0ωω=∞P=2(b)P=1ω=0ω-10ReImω=∞(a)若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含有ν個(gè)積分環(huán)節(jié)，則先繪出ω=0+→∞的幅相頻率特性曲線，然后將曲線進(jìn)行修正后，再使用奈氏判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在ω=0+開始，逆時(shí)針方向修正方法：補(bǔ)畫一個(gè)半徑無窮大、相角為υ*900的大圓弧，即ω=0→0+的曲線。四、含有積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)例系統(tǒng)的奈氏曲線如圖,υ為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，p為不穩(wěn)定極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。ReIm0ω=0+(a)-1ω=∞υ=1(

3、a)N=0，Z=p-2N=0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。ω=0(b)N=0，Z=p-2N=0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(c)N=0，Z=p-2(1-1)=0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(d)N=0，Z=1-2(1-0.5)=0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。ω=0ReIm0ω=0+(b)-1υ=2p=0p=0解：ω=0ω=0ReIm0ω=0+(d)ω=∞υ=1-1ReIm0ω=0+υ=3-1(c)p=1p=0例已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：G(s)H(s)=s(Ts-1)K起點(diǎn)ω=0+A(ω)=∞φ(ω)=90o終點(diǎn)ω=∞A(ω)=0φ(ω)=180o奈氏曲線：ReIm0-1ω=0+ω=∞υ=1p

4、=1ω=0N=-0.5，z=1-2(-0.5)=2,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。T1>T2奈氏曲線G(s)H(s)=K(T1s+1)s2(T2s+1)解：ω=0ω=0+ReIm0-1ReIm0-1ω0+ω=0T10dB的頻段，從上向下為負(fù)穿越ωdL(ω)-90-180φ(ω)-2700dBωωωbωc0o看φ(ω)穿越(2k+1)π線的次數(shù)。臨界穩(wěn)定的概念最小相角系統(tǒng)當(dāng)G(jω)過(-1,j0)點(diǎn)時(shí)(見圖)，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。G(jω

5、)曲線過(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，說明有這么一個(gè)點(diǎn)G(jω)=1同時(shí)成立！特點(diǎn)：∠G(jω)=-180o0j1-1G(jω)z=p2Nj01ωcωgG(jω)G(jωg)∠G(jωc)=–180okgG(jωg)=1穩(wěn)定裕度的定義-1幅值裕度kg=G(jωg)1相角裕度=180o+∠G(jωc)已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下，G(s)=s(2.5s+1)(0.1s+1)40(0.5s+1)轉(zhuǎn)折頻率為0.42100<ω<0.40.4<ω<22<ω<10得ωc=8解：123令1得ω＝40，不在0～0.4之間γ=+tg-14900-tg-120-tg-10.8=40.170將分子有理化由

6、上式可見G(jω)與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)?！逩(j∞)=0∠-1800,∴h=∞說明…求γ和kg例解:可見，非最小相角系統(tǒng)不能由γ和kg判穩(wěn)!已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試求例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1s(s+1)(0.1s+1)Kg=1P(ωg)ωc=0.784=11=47.4o例試?yán)L制圖示系統(tǒng)開環(huán)的伯德圖，并確定系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量γ。θr(s)θc(s)–10s(0.25s+1)(0.1s+1)解：L(ω)dB104ωω-2002040-180-9000.25ωc210≈1ωc=6.32-20dB/dec-60dB/dec-40d

7、B/decγ6.32=180o-90o-tg-10.25×6.23-tg-10.1×6.23=90o-57.67o-32.3o=0.03o