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1、鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸問題摘要天然氣管道的訂購(gòu)與運(yùn)輸是建設(shè)天然氣基礎(chǔ)設(shè)施的一項(xiàng)非常重要的工作，在理論上更蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。本文通過建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸問題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。針對(duì)問題一，首先建立整數(shù)非線性規(guī)劃模型，采用兩階段的的Floyd（最短路徑）算法，分別利用鐵路距離鄰接矩陣和公路距離領(lǐng)接矩陣。利用LING0軟件編程，求得最優(yōu)訂購(gòu)與運(yùn)輸方案，并得到總費(fèi)用最小為115.8438億元。進(jìn)而對(duì)Floyd算法進(jìn)行改進(jìn)，引入最優(yōu)權(quán)重系數(shù)得到改進(jìn)后的Dijkstra算法即New-Dijkstra算法，對(duì)原
2、模型進(jìn)行處理，從而把兩類運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化為了一類運(yùn)輸問題，然后對(duì)整數(shù)非線性規(guī)劃模型進(jìn)行靈敏度分析，其中著重對(duì)數(shù)據(jù)整數(shù)化處理與現(xiàn)實(shí)問題的誤差進(jìn)行了分析。針對(duì)問題二，首先在問題一模型和程序的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和求解。利用問題一中的程序一分別對(duì)不同鋼廠價(jià)格變動(dòng)進(jìn)行分析，得到不同鋼廠在不同價(jià)格變動(dòng)情況下的總費(fèi)用和訂購(gòu)、運(yùn)輸方案。其中S1鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大。在考慮各鋼廠的上限時(shí)，首先確定受題中說確定上限影響的鋼廠，然后去除上限，觀察其總費(fèi)用和訂購(gòu)、運(yùn)輸費(fèi)用的變化。經(jīng)分析可得到S1鋼廠鋼管的
3、產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響最大.針對(duì)問題三，對(duì)公路和鐵路運(yùn)費(fèi)浮動(dòng)設(shè)置微小變量，分析相應(yīng)情況下運(yùn)購(gòu)計(jì)劃和總費(fèi)用變化。當(dāng)鐵路運(yùn)費(fèi)的增浮較小時(shí)，一般在1%左右，不超過3%，此時(shí)最小總費(fèi)用小于原運(yùn)費(fèi)下的費(fèi)用。當(dāng)鐵路運(yùn)費(fèi)的增浮較大時(shí)，一般在5%左右，不小于3%，此時(shí)最小總費(fèi)用大于原運(yùn)費(fèi)下的費(fèi)用，這與一般的預(yù)期相一致。當(dāng)公路運(yùn)費(fèi)的價(jià)格增加時(shí)，最小總費(fèi)用反而小于原運(yùn)費(fèi)下的費(fèi)用。這與一般預(yù)期相悖，但隨著增浮增加，總費(fèi)用增加，但仍小于降價(jià)前的費(fèi)用。針對(duì)問題四，首先考慮鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)狀與問題一中
4、線性管道的聯(lián)系。實(shí)際上，問題一是問題四的特例。在問題一模型的基礎(chǔ)上建立整數(shù)-網(wǎng)絡(luò)型規(guī)劃模型，采用改進(jìn)后的Floyd算法進(jìn)行模型分析。利用LINGO軟件編程，求得最優(yōu)訂購(gòu)育運(yùn)輸方案，并得到總費(fèi)用為129.8408億元。最后給出模型的優(yōu)缺點(diǎn)與模型的推廣。關(guān)鍵字：整數(shù)非線性規(guī)劃模型Floyd算法最優(yōu)權(quán)重系數(shù)New-Dijkstra算法整數(shù)-網(wǎng)絡(luò)型規(guī)劃模型11.問題重述1.1問題背景在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，經(jīng)常碰到大量物資調(diào)運(yùn)問題，尤其是我國(guó)地域廣闊，自然資源豐富且尚待大力開發(fā)，但分布又不均衡。我國(guó)西部地域廣闊，自然
5、資源豐富，有巨大的發(fā)展?jié)摿?，加快發(fā)展西部地區(qū)可以促進(jìn)各種資源的合理配置和流動(dòng)，為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供廣闊的空間和巨大的推動(dòng)力量?！拔鳉鈻|輸”工程，設(shè)計(jì)管道長(zhǎng)約4000公里。其中生產(chǎn)管道的工廠有若干家，每家的生產(chǎn)能力、訂購(gòu)費(fèi)用、及相距鋪設(shè)點(diǎn)的距離都不一樣。根據(jù)已有的鐵路、公路網(wǎng)，應(yīng)如何制定訂購(gòu)和運(yùn)輸鋼管方案，將這些鋼管運(yùn)到沿線各鋪設(shè)地點(diǎn)而總花費(fèi)最小就顯得尤為重要。1.2問題描述要鋪設(shè)一條A?A???A的輸送天然氣主管道,如圖一所示。經(jīng)篩選1215后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有SS,,?S。圖中粗線表示
6、鐵路，單細(xì)線表126示公路，雙細(xì)線表示要鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計(jì)，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個(gè)鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，則該鋼廠在指定期限內(nèi)最小生產(chǎn)600個(gè)單sp位，最大生產(chǎn)i個(gè)單位，鋼管出廠銷價(jià)1單位鋼管為i萬元，如下表：i123456s15008001500250028003000ip150160155150155155i1單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)如下表：里程(km)≤300301
7、～350351～400401～450451～500運(yùn)價(jià)(萬元)2024273032里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000運(yùn)價(jià)(萬元)36455358601000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬元。228030S6S4160S33304016020S26807050690701250180A151107205205008862420A14462202S510A13S1751150421023022050A1212480A1119532031A103
8、06A9680115010210A8562010A745019420580A6A5圖一2750606A43A3120311A2A1公路運(yùn)輸費(fèi)用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部分按整公里計(jì)算）。鋼管可由鐵路、公路運(yùn)往鋪設(shè)地點(diǎn)（不只是運(yùn)到點(diǎn)A,A,?,A，而是管道全線）。1215（1）建立數(shù)學(xué)模型，制定合理的鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃。（2）請(qǐng)就（1）的模型分析：哪個(gè)鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大，哪個(gè)鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響
