鋼管的訂購和運(yùn)輸問題

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1、鋼管的訂購和運(yùn)輸問題長安大學(xué)楊劍浩陳曉渭程牧剛摘要本文針對(duì)鋼管訂購和運(yùn)輸?shù)囊话闾攸c(diǎn)和要求，建立了兩個(gè)遵循題目要求的非線性規(guī)劃模型。在給定鋼管需求量，運(yùn)輸方式及價(jià)格，廠家生產(chǎn)量上下線，運(yùn)輸路線圖等條件下，非線性規(guī)劃模型和圖論的最短路算法，從而得到線最優(yōu)的鋼管訂購運(yùn)輸方案，是成本達(dá)到最小。對(duì)于問題一，我們選取了鋼管訂購和運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小作為模型的目標(biāo)函數(shù)，用floyd算法分別求出鐵路最短路矩陣和公路最短路矩陣，利用費(fèi)用轉(zhuǎn)化公式，得到兩個(gè)矩陣的最小費(fèi)用，將兩者綜合求得總體最小運(yùn)輸費(fèi)用矩陣C(i,j)。然后用lingo

2、求解得到最優(yōu)的鋼管訂購運(yùn)輸方案。對(duì)于問題二，我們根據(jù)要求改變鋼廠鋼管的銷價(jià)和鋼廠鋼管的產(chǎn)量上限，然后用lingo求解，觀察得到的圖表，對(duì)改變以上兩個(gè)條件后總運(yùn)費(fèi)及方案受到的影響進(jìn)行分析?？紤]到問題三與問題一很相似，不同之處在于問題三中的鋼管鋪設(shè)路線變成了樹形，因此我們?nèi)匀徊捎脝栴}一的建模思路，對(duì)于特殊之處進(jìn)行修改。采用圖論中的floyd算法，求得總體最小運(yùn)輸費(fèi)用矩陣C(i,j)。然后用lingo求解得到最優(yōu)的鋼管訂購運(yùn)輸方案。對(duì)問題一模型的求解得到最優(yōu)鋼管訂購運(yùn)輸方案為：總費(fèi)用=1278632萬元每家廠家的生產(chǎn)

3、量：S1S2S3S4S5S6S7800.0000800.00001000.00001297.4281273.5720對(duì)問題二求解得：廠家s5和廠家s6的單位鋼管銷售價(jià)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)方案中總運(yùn)費(fèi)的影響最大。廠家s1的鋼管總產(chǎn)量上限變化對(duì)總費(fèi)用影響最大。對(duì)問題三的模型求解得到最優(yōu)鋼管訂購運(yùn)輸方案為：總費(fèi)用=1403233萬元。每家廠家的生產(chǎn)量：S1S2S3S4S5S6S7800.0000800.00001000.00001303.0002000.0000關(guān)鍵詞：floyd算法非線性規(guī)劃模型總體最小運(yùn)輸費(fèi)用矩陣一、問

4、題重述要鋪設(shè)一條輸送天然氣的主管道。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有七家。圖中粗線表示鐵路，單細(xì)線表示公路，雙細(xì)線表示要鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計(jì)，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個(gè)鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個(gè)單位。每個(gè)鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量和鋼管出廠銷售1單位鋼管價(jià)格均已給出。1000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬元。公路運(yùn)輸費(fèi)用為1單位鋼管每公里

5、0.1萬元（不足整公里部分按整公里計(jì)算）。鋼管可由鐵路、公路運(yùn)往鋪設(shè)地點(diǎn)（不只是運(yùn)到點(diǎn)，而是管道全線）。1單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500運(yùn)價(jià)(萬元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000運(yùn)價(jià)(萬元)3744505560（1）請(qǐng)制定一個(gè)主管道鋼管的訂購和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最?。ńo出總費(fèi)用)。（2）請(qǐng)就（1）的模型分析：哪個(gè)鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大，哪個(gè)鋼廠

6、鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。（3）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個(gè)樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對(duì)圖二按（1）的要求給出模型和結(jié)果。二、基本符號(hào)說明與基本假設(shè)2.1基本符號(hào)說明：廠家i的實(shí)際生產(chǎn)量：廠家i的單位鋼管銷價(jià)a：單位距離公路的鋼管運(yùn)費(fèi)，a=0.1：線段i的里程Q：單位距離鐵路鋼管運(yùn)費(fèi)：卸貨節(jié)點(diǎn)b：最小生產(chǎn)量，b=500：廠家i的最大生產(chǎn)量：從廠家i運(yùn)往卸點(diǎn)j的鋼管量：從廠家i運(yùn)往卸點(diǎn)j的最小運(yùn)輸費(fèi)用：從卸點(diǎn)往

7、左運(yùn)的鋼管量：從卸點(diǎn)往右運(yùn)的鋼管量：從卸點(diǎn)往第三方向運(yùn)的鋼管量：生產(chǎn)廠家i是否生產(chǎn)，N：表示該線段是否被占用，2.2基本假設(shè)1)　假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路。2)　所有鋼管由七個(gè)產(chǎn)地供應(yīng)。3)　鋼管在運(yùn)輸過程中不考慮途中運(yùn)輸磨損，即運(yùn)輸?shù)匿摴芏伎捎谩?)　運(yùn)輸過程中不考慮鐵路，公路轉(zhuǎn)換時(shí)的搬運(yùn)費(fèi)用。5)題目所給數(shù)據(jù)可靠性高。三、問題分析和基本思路3.1問題分析和建模思路該問題是一個(gè)比較明顯的優(yōu)化問題，其中主要包含兩部分的優(yōu)化選擇：一個(gè)是運(yùn)輸路線的選擇，另一個(gè)是產(chǎn)銷地的選擇。其中運(yùn)輸路線的選擇是本

8、題的關(guān)鍵，不妨將本題看作是一個(gè)運(yùn)費(fèi)最少的路線選擇問題。由于運(yùn)輸問題中需要考慮單位運(yùn)價(jià)，運(yùn)輸量，運(yùn)輸距離，運(yùn)輸方式等一些因素的影響，而其中運(yùn)價(jià)已經(jīng)在題目中間接地給出，運(yùn)價(jià)和選擇的運(yùn)輸方式以及運(yùn)輸距離，運(yùn)輸量有關(guān)。因此，我們需要考慮解決的因素就變?yōu)槿齻€(gè)：運(yùn)輸方式，運(yùn)輸距離和運(yùn)輸量。因而在建立模型時(shí)沒有必要考慮所有因素，只需抓住這三個(gè)關(guān)鍵因素，進(jìn)行合理的假設(shè)和建模。建立模型對(duì)鋼管的運(yùn)輸和訂購