對數(shù)的運(yùn)算(換底公式)

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1、對數(shù)的運(yùn)算(三)教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式互化；（2）掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；（3）掌握好積、商、冪、方根的對數(shù)運(yùn)算法則，能根據(jù)公式法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算及變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運(yùn)算能力；教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的定義、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)的概念；要求學(xué)生掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題。探索：把左右兩列中一定相等的用線連起來對數(shù)的換底公式證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：即證得這個公式叫做換底公式其他重要公式1:其他重要公式2:證明：設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得其他重要公式3:證明:由換底公式取以b為底的對數(shù)得：還

2、可以變形,得指數(shù)、對數(shù)方程問題：已知2x=3，如何求x的值？若已知log3x=0.5,如何求x的值？公式的運(yùn)用：利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法；解法:原式=解法:原式=例題2：計(jì)算的值分析：先利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)法則和換底公式進(jìn)行化簡，然后再求值；2.解：原式=已知求的值（用a，b表示）分析：已知對數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解；解：，一定要求利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：（1）針對具體問題，選擇好底數(shù)；（2）注

3、意換底公式與對數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用；（3）換底公式的正用與逆用；例三、設(shè)求證：證：∵∴∴例四、若log83=p,log35=q,求lg5解：∵log83=p∴又∵∴∴∴例六、若求m解：由題意：∴∴例1、解方程：（1）22x－1=8x解：原方程化為22x－1=23x2x－1=3xx=－1∴方程的解為x=－1（2）lgx－lg(x－3)=1解：原方程化為lgx=lg10+lg(x－3)lgx=lg10(x－3)x=10(x－3)經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為化同底法例2、解方程：（1）8×2x=解：原方程化為2x+3=(x+3)lg2=(x2－9)lg3(x+3)(xlg3－3lg3－l

4、g2)=0故方程的解為取對數(shù)法指對互表法（2）log(2x－1)(5x2+3x－17)=2解：原方程化為5x2+3x－17=(2x－1)2x2+7x－18=0x=－9或x=2當(dāng)x=－9時，2x－1＜0與對數(shù)定義矛盾，故舍去經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為x=2例3、解方程：（1）解：原方程化為則有t2–4t+1=0∴x=1或x=－1故方程的解為x=1或x=－1.（2）log25x－2logx25=1換元法解：原方程化為log25x－=1設(shè)t=log25x則有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625x=或x=625經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為例4、

5、解方程：log3(3x－1)×log3(3x－1－)=2解：原方程化為則t(t－1)=2故方程的解為重點(diǎn)歸納解法類型等價式a、b＞0且a、b≠1，a≠b，c為常量af(x)=ag(x)f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)af(x)=bg(x)f(x)lga=g(x)lgblogf(x)g(x)=cg(x)=[f(x)]cpa2x+qax+r=0plg2x+qlgx+r=0pt2+qt+r=0化同底法指對互表法換元法解對數(shù)方程應(yīng)注意兩個方面問題：(1)驗(yàn)根；(2)變形時的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小.學(xué)生練習(xí)：解方程1、lgx+lg(x－3)=12、3、4、

6、lg2(x+1)－2lg(x+1)=35、答案：1、x=52、x=3、x=±24、x=999或x=5、x=2積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a?1，M>0，N>0有：重要公式:重點(diǎn)歸納再見