換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用

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1、對數(shù)與對數(shù)運算——換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用一．教學(xué)目標(biāo)：1．認(rèn)知目標(biāo)：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的換底公式.（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識.2.能力目標(biāo)：（1）通過實例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.（2）運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關(guān)問題.（3）培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.3.情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.（2）讓學(xué)生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強學(xué)習(xí)的積極性.二．教學(xué)重點、難點：重點：對數(shù)運算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用難點：靈活運用對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)化簡求值。三．學(xué)法和教學(xué)用具

2、學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).四．教學(xué)過程：復(fù)習(xí)鞏固：1.對數(shù)運算有哪三條基本性質(zhì)？如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）2.對數(shù)運算有哪三個常用結(jié)論？問題提出：同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進行加、減運算，可以進行乘、除運算嗎？1.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？我們使用的計算器中，“”通常是常用對數(shù)，如何使用科學(xué)計算器計算？知識探究（一）：對數(shù)的換底公式4思考1：假設(shè)，則，從而有：，進一步可得到什么結(jié)論：即：思考2：你能用和表示嗎？能。思考3：一般地，如果>0,且，>0，且，>0，那么與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？結(jié)論：證明：令則，

3、有思考4：我們把且且叫做換底公式。該公式有什么特征？一個對數(shù)可以用同底數(shù)的兩個對數(shù)的商表示思考5：對上面提出的問題進行解決：利用換底公式如何求的值？思考6：換底公式在對數(shù)運算中有什么意義和作用？可以利用以10為底的對數(shù)的值來求任何對數(shù)值。知識探究（二）：對數(shù)的換底公式思考一：和有什么關(guān)系？思考二：與有什么關(guān)系？思考三：可變形為什么？4例1、求的值？出題意圖：本題主要是對于對數(shù)換底公式的基本應(yīng)用，讓學(xué)員了解換底公式的主要作用是統(tǒng)一底數(shù)，進而利用對數(shù)運算性質(zhì)。例2、分析：利用只對互化。求出a,b后代入求值。也可利用等式兩邊取對數(shù)的方法求出a,b后再代入求值。解法一：有所以解法二：對已知條件取以

4、6為底的對數(shù)，得：出題意圖：本題考查對數(shù)的性質(zhì)，一個等式的兩邊取對數(shù)，是一種常用的技巧，一般地說，給出的等式是以指數(shù)形式出現(xiàn)的，常用此法，在取對數(shù)時要注意對底數(shù)的合理先去，本題也可以取常用對數(shù)或自然對數(shù)。練習(xí)題：1、2、已知4證明：即證。3、。4、生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆古墓的年代.作業(yè)：課后總結(jié)：4