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《中位線習題及答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1．如圖，在四邊形ABCD中，BD⊥CD,AC⊥AB,E為BC的中點，∠EDA=60°，求證：AD=DE2．如圖，在△ABC中，AD⊥CB、BE⊥AC，且相交于O點,N、M是CO、AB的中點，連接MN、ED，求證：MN是ED的中垂線證明：連接ME、MD、NE、ND(注：DE與MN交于P點)因AD⊥CB、BE⊥AC，可得EM為直角△AEB斜邊AB上的中線，EM=1/2AB；MD為直角△ADB斜邊AB上的中線，MD=1/2AB∴EM=MDNE為直角△CEO斜邊CO上的中線，NE=1/2COND為直角△CDO斜邊CO上的中線，ND=1/2CO∴NE=ND又MN=MN∴△MEN≌△MDN所以∠
2、EMN=≌∠DMN又ME=MD，MP=MP∴△EMP≌△DMP∴EP=DP∠EPM=∠DPM=180°÷2=90°即：MN是ED的中垂線3、如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點求證：MN⊥DE∵BD，CE為△ABC的兩條高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC中，M為斜邊BC的中點，∴EM=2分之一的BC，同理在Rt△BDC中，M為斜邊BC的中點，可得DM=2分之一BC（不知可是這圖？==格式出了一點問題。。）∴EM=DM，∴M在線段ED的垂直平分線上，又N為ED的中點，∴N也在線段ED的垂直平分線上，∴MN垂直平分
3、ED．4、如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，點M、N分別是BD、AC的中點。MN、AC的位置關(guān)系如何？證明你的猜想。5、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是兩底中點的連線，試說明BC－AD＝2EF解:作EM//AB,EN//CD,又AD//BC,則四邊形AEMB,CDEN是平行四邊形,AE=BM,ED=CN,∠EMN=∠B，∠ENM=角∠C∠B+∠C=90°，則△MEN是直角三角形。又∵E、F分別為上、下底的中點∴AE=ED，BF=CF，BM=CN，則MF=NF=1/2（BC—AD），則EF=NF=1/2（BC—AD）。（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
4、）。6、如圖1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，點B，C，G在同一直線上，點M是AE的中點．（1）探究線段MD，MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若將圖1中的正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使D，C，G三點在一條直線上，如圖2，其他條件不變，則（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．（3）將圖1中的正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使正方形CGEF的對角線CE恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，如圖3，其他條件不變，則（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．答案解：(1)MD=MF且MD⊥MF，理由如下：如圖1：延長DM
5、交EF于點N．在正方形ABCD和正方形CGEF中：AD=CD，F(xiàn)C=FE∠ADC=∠CFE=90°∴AD∥EF∴∠1=∠2∵M是AE的中點∴AM=EM∴在△ADM和△ENM中∴△ADM≌△ENM(ASA)∴AD=ENDM=NM∵AD=CD∴CD=EN∴FD=FN∵DM=NM∴MD⊥MF，∠DFM=∠DFN=45°∴∠DFM=∠FDM=45°∴MD=MF(2)MD⊥MF且MD=MF．理由如下：如圖2：延長DM交GE于點N，連接FD，F(xiàn)N在正方形ABCD和正方形CGEF中：AD=CD，CF=EF∠ADC=∠G=∠CFE=90°∴AD∥GE，∠DCF=∠NFE=90°∴∠1=∠2∵M是AE中
6、點∴AM=EM∴在△ADM和△ENM中：∴△ADM≌△ENM(ASA)∴AD=EN，DM=NM∵AD=CD∴CD=EN∴在△FCD和△FEN中∴△FCD≌△FEN(SAS)∴FD=FN，∠5=∠6∵∠CFE=90°∴∠6+∠CFN=90°∴∠5+∠CFN=90°即∠DFN=90°∵DM=NM∴MD⊥MF，∠DFM=∠DFN=45°∠MDF=∠DFM=45°∴MD=MF(3)（1）中的兩個結(jié)論不變．理由如下：如圖3：延長DM交CE于N，連接FD，F(xiàn)N．在正方形ABCD：AD=CD，AD∥BC，∠DCB=90°∴∠DCE=90°，∠1=∠2在正方形CGEF中：∠CFE=90°，∠FCE=∠
7、FEC=45°，CF=EF∴∠DCF=∠NEF=45°∵M為AE中點∴AM=EM在△ADM和△ENM中：∴△ADM≌△ENM(ASA)∴AD=EN，DM=NM∵AD=CD∴CD=EN在△FDC和△FNE中∴△FDC≌△FNE(SAS)∴∠5=∠6，F(xiàn)D=FN∵∠CFE=90°∴∠6+∠CFN=90°∴∠5+∠CFN=90°即∠DFN=90°∵DM=NM∴FM⊥DM，∠DFM=∠DFN=45°∴∠MDF=∠DFM=45°∴MD=MF7、如圖,已知
