小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形與幾何

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1、第七章小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形與幾何“圖形與幾何”與“空間與圖形”差異《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》：“圖形與幾何”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（2001版）：“空間與圖形”問(wèn)題二者有何區(qū)別？為什么要改？何為圖形、幾何？幾何：多少；幾何學(xué)簡(jiǎn)稱。幾何學(xué)：研究空間圖形的形狀、大小和位置的相互關(guān)系的學(xué)科。幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體或它們的組合。簡(jiǎn)稱圖形?？臻g圖形：幾何圖形。特指立體圖形。空間：在哲學(xué)上，與“時(shí)間”一起構(gòu)成運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在的兩種基本形式?？臻g指物質(zhì)存在的廣延性。--《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》，商務(wù)印書(shū)館，1999年；--《簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)辭典》，湖北人民出版社

2、幾何圖形：簡(jiǎn)稱“圖形”。點(diǎn)、線、面、體的集合。平面圖形：若一個(gè)圖形上所有的點(diǎn)都在同一個(gè)平面上，則這個(gè)圖形稱為平面圖形。空間圖形：空間里點(diǎn)、線、面以及它們所組成的圖形。何為圖形、幾何？幾何：幾何學(xué)簡(jiǎn)稱。幾何學(xué)：研究幾何（平面與空間）圖形的形狀、大小和位置的相互關(guān)系的學(xué)科。是一門(mén)數(shù)學(xué)分科。幾何圖形：簡(jiǎn)稱“圖形”。點(diǎn)、線、面、體的集合。平面圖形：若一個(gè)圖形上所有的點(diǎn)都在同一個(gè)平面上，則這個(gè)圖形稱為平面圖形?？臻g圖形：空間里點(diǎn)、線、面以及它們所組成的圖形。幾何（幾何學(xué)）一詞譯自Geometry，其含義是“測(cè)地術(shù)”。最早是徐光啟譯定的。由Geo（地）與metry

3、（度量）合成的Geometry《原本》包含：是什么？為什么？多少的問(wèn)題為(wei)何為(wei)何幾何幾何:小學(xué)“圖形與幾何”主要涉及哪些內(nèi)容？P122《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》“圖形與幾何”的學(xué)段目標(biāo)：第一學(xué)段（1-3年級(jí)）經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置；掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的技能。常見(jiàn)平面圖形與簡(jiǎn)單幾何體運(yùn)動(dòng)幾何直觀幾何度量幾何坐標(biāo)幾何《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》“圖形與幾何”的學(xué)段目標(biāo)：第二學(xué)段（4-6年級(jí)）探索一些圖

4、形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的基本方法。直觀幾何、演繹幾何運(yùn)動(dòng)幾何度量幾何坐標(biāo)幾何？用數(shù)對(duì)表示位置小學(xué)“圖形與幾何”主要涉及哪些內(nèi)容？P122直觀幾何、演繹幾何、度量幾何、運(yùn)動(dòng)幾何和坐標(biāo)幾何（解析幾何）五個(gè)方面具體來(lái)看分為（2011）：1）圖形的認(rèn)識(shí)（幾何體與平面圖形）2）測(cè)量3）圖形的運(yùn)動(dòng)4）圖形與位置（2001）：1）圖形的認(rèn)識(shí)2）測(cè)量3）圖形與變換4）圖形與位置幾何學(xué)習(xí)的順序：從認(rèn)知規(guī)律看，人們學(xué)習(xí)幾

5、何的途徑主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算6.2直觀幾何（圖形的認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)和位置）認(rèn)識(shí)各種圖形P1246.2直觀幾何（圖形的認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)和位置）正方體表面展開(kāi)圖---六連塊研究有多少種？多少種能？有何規(guī)律？6.2直觀幾何（圖形的認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)和位置）三、多連塊多連塊（方），國(guó)際上稱作Polyominos，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家S.Golmb1于1950年發(fā)展而來(lái)的。在小學(xué)三、四年級(jí)，很適合于進(jìn)行幾何圖形組合能力的培養(yǎng)，多連塊的實(shí)際教學(xué)通常分為兩個(gè)階段。第一階段是，學(xué)生排出一至五連塊的各種可能出現(xiàn)的圖形；第二階段是用正方形組成的多連塊，拼合成新的平面圖

6、形。6.2直觀幾何（圖形的認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)和位置）三、多連塊P130多連塊（方），國(guó)際上稱作Polyominos，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家S.Golmb1于1950年發(fā)展而來(lái)的。在小學(xué)三、四年級(jí)，很適合于進(jìn)行幾何圖形組合能力的培養(yǎng)，在圖形形狀、特征、性質(zhì)（對(duì)稱性、可拼嵌性、掰開(kāi)性），關(guān)系（相似關(guān)系等）方面，突出各種組合的可能性，啟發(fā)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生分析問(wèn)題的綜合能力。直觀幾何（圖形）的認(rèn)識(shí)依賴“經(jīng)驗(yàn)和操作”從認(rèn)知規(guī)律看，人們學(xué)習(xí)幾何的途徑主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算圖形（概念）觀念經(jīng)驗(yàn)操作生活經(jīng)驗(yàn)垂直圓柱和圓錐《面積》人教版三下年級(jí)操作用重

7、疊方法不能比較出面積大小，怎么辦？引出面積與面積單位6.4關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中演繹成分古希臘的幾何學(xué)是演繹幾何學(xué)。從不加定義的點(diǎn)線面出發(fā)，依照公理體系進(jìn)行演繹推理，得出圖形的性質(zhì)。學(xué)習(xí)的目的主要是為了培養(yǎng)人們的理性精神，提高邏輯思維能力。19世紀(jì)末，大數(shù)學(xué)家希爾伯特把《幾何原本》進(jìn)一步嚴(yán)密化，形成了形式化的、嚴(yán)格的演繹體系《幾何基礎(chǔ)》。這種崇尚演繹、否定直觀的數(shù)學(xué)觀，在20世紀(jì)傳入中國(guó)。“直觀幾何與演繹幾何之間，怎樣保持適當(dāng)?shù)钠胶?？”是一個(gè)問(wèn)題長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)幾何概念的表述要求過(guò)高，過(guò)早地采用邏輯方法給直線、射線、線段、圓等概念下定義，然后讓學(xué)

8、生背出來(lái)。。2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿），對(duì)演繹幾何的內(nèi)容和要求做