數(shù)學(xué)人教版八年級下冊一次函數(shù)與方程.不等式

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1、《一次函數(shù)與方程、不等式》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）理解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；（2）會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決問題。2.過程與方法通過探索，初步掌握用函數(shù)的觀點看待方程的方法。3.情感態(tài)度和價值觀實例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的意愿?！窘虒W(xué)重點】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。【教學(xué)難點】利用圖象解決方程、不等式的問題?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件。【課時安排】1課時【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。現(xiàn)在，我有一個問題，想要考一下大家。（1）解方程5x+10=0。（2）

2、當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=5x+10的值為0？【過渡】這兩個問題其實都特別簡單，大家觀察這兩個問題，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？這兩個問題有什么聯(lián)系呢？（學(xué)生回答）【過渡】其實，這兩個問題在本質(zhì)上是一樣的問題，這就展示了方程與函數(shù)的關(guān)系，今天我們就來探究一下函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系。二、新課教學(xué)1．一次函數(shù)與方程【過渡】經(jīng)過剛剛的問題，我們再來看一下課本P96的思考題。仔細(xì)觀察這三個方程，你能發(fā)現(xiàn)什么？這三個方程等號左邊都是2x+1，等號右邊分別是3、0、-1。【過渡】結(jié)合我們之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)這兩者之間有什么聯(lián)系嗎？（學(xué)生回答）【過渡】通過對比，我們發(fā)現(xiàn)，這三個方程可以看做是一次函

3、數(shù)y=2x+1函數(shù)值分別為3，0，-1的情況，即當(dāng)y分別等于3、0、-1時，x的取值。而這三個方程的解則分別對應(yīng)著此時自變量的值，即圖象上A，B，C三點的橫坐標(biāo)。因此，我們做出函數(shù)圖象，能夠得到與方程的解相同的數(shù)，即是方程的解。這也就是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系?！具^渡】對于任何的一元一次方程來說，一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=c的形式。求解方程的解時，也就是求y=kx+b，當(dāng)y=c時，自變量x的值。對于任意一個一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我們可以把這個方程的解看成函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時，與之對應(yīng)的自變量的值，也就是函數(shù)與x軸的交點。因此，從不同的角度

4、，我們可以總結(jié)一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：從數(shù)的角度看：求ax+b=c的解，就是求x為何值時，y=ax+b的值從圖象的角度看：方程的解是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。【過渡】學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與方程的關(guān)系之后，我們再來看一次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系。講解課本思考內(nèi)容?！具^渡】我們同樣發(fā)現(xiàn)，不等式的求解，同樣可以與一次函數(shù)相聯(lián)系：對于任意一個一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我們可以把這個不等式的解集看成函數(shù)y=ax+b當(dāng)y>0時自變量x的取值范圍．從數(shù)的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0的解,也就是,x為何值時，函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0;從圖象的角度看:求ax+b＞0就是自變量

5、x為何值時直線y=ax+b的圖象在x軸上方;求ax+b＜0就是自變量x為何值時直線y=ax+b的圖象在x軸下方?！具^渡】這種一元一次方程可以通過一次函數(shù)的關(guān)系求解，那么對于二元一次方程來說，是否有同樣的練習(xí)呢？【過渡】我們先來看課本的問題3?！具^渡】通過題意，我們能夠知道氣球上升的時間在0與60min之間，即x的取值范圍，兩個氣球的關(guān)系式都能夠很輕易的寫出。對于第二個問題，對于到達(dá)同一高度，我們能夠很簡單的想到，兩個函數(shù)解析式的函數(shù)值相等就是達(dá)到同一高度。我們需要同時求出x和y的值。大家第一時間想到的是什么方法呢？（學(xué)生回答）【過渡】二元一次方程組就是解決這個問題的方法，我們將兩個函數(shù)

6、解析式當(dāng)做二元一次方程組，然后求解，就能夠得到我們需要的答案。【過渡】剛剛的一元一次方程，我們采用了函數(shù)圖象的解決方法，那么這里我們能用函數(shù)圖象去解決問題嗎？【過渡】我們在同一個直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，兩個圖象的交點就是我們所求的值。每個二元一次方程都可以改寫為y=kx+b的形式，于是一個二元一次方程組也對應(yīng)兩條直線。從數(shù)的角度看：解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值；從形的角度看：解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)?！局R鞏固】1、直線y=2x+b與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是（　A?。〢．x=2B

7、．x=4C．x=8D．x=102、直線y=-3x-3與x軸的交點坐標(biāo)是(-1,0)，不等式-3x-3＞0的解集是x＜-1。3、當(dāng)x＞2時，直線y=-x+2上的點在x軸的下方。4、畫出函數(shù)y=x+的圖象，給合圖象回答問題．（1）這個函數(shù)中，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是增大還是減?。克膱D象從左到右怎樣變化？（2）當(dāng)x取何值時，y＞0，y=0，y＜0？（3）當(dāng)y≤時，求x的取值范圍。解：如圖所示：（1）根據(jù)圖象可得隨著自變量x的增大，函數(shù)值y增大