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1、3.4非周期信號的頻譜前面討論了周期信號的分析，在實際工作中將會遇到很多非周期信號。(而周期信號本身也可以看成是一般信號的特例)首先，從周期信號取極限來看待非周期信號。（然后，將用非周期信號的方法來討論周期信號。從而統(tǒng)一之）3.4.1從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換......的傅氏級數(shù)的形式:(n為整數(shù))上節(jié)已知，當時，（譜線非常密），主峰高度，即。當周期矩形信號時顯然，用傅氏級數(shù)的方法，再用頻譜已經是不可能的了。但上節(jié)談到的形狀沒有改變。下面討論這些無窮小量應如何表示。如果改變正變換式為上式的積分有可能為有限值。由于T很大
2、，故T可表示為其中，表示頻譜間隔。得*表示上式是的函數(shù)。相應的表示為**由*取極限，,得定義：稱為傅里葉正變換?？珊唽憺橛?*可得以上兩式稱為傅里葉變換對當，，定義稱為傅里葉反變換。形象地說，周期信號與頻譜之間存在著一一對應的關系，即1T1/40例如時域：連續(xù)、周期頻域：離散、非周期而非周期信號與頻譜之間已經不存在這種一一對應的關系了，但存在如下另一種一一對應的關系：101/4時域：連續(xù)、非周期頻域：連續(xù)、非周期與周期信號分解為傅里葉級數(shù)類似，非周期信號進行傅里葉變換同樣要滿足一定的條件，其中，把原來的3.4.2傅里葉
3、變換存在條件改為即要求信號在無限區(qū)間內絕對可積。(此條件是充分條件)說明：如滿足上述條件，則傅氏變換一定存在（即一定是普通函數(shù)）。反之，如果引入廣義函數(shù)后，信號不滿足此條件，也有可能傅氏變換存在。(如階躍信號等)例：求如圖所示單個矩形脈沖的頻譜。A解：據傅里葉變換的定義有可見，曲線和的包絡線形狀是相同的。奇偶函數(shù)的傅里葉變換有它們的特點，如：3.4.3傅里葉變換的物理意義1.傅里葉級數(shù)的物理意義：周期信號表述為無限多頻率分量的離散和2.傅里葉變換的物理意義：非周期信號表述為無限多頻率分量的連續(xù)和分解為無限多個頻率為?復
4、振幅為或的指數(shù)分量的連續(xù)和。（積分）注意：或為無窮小量。而周期信號來說為有限量。對于任意非周期信號來說即非周期信號在所有頻率上都具有分量。周期、非周期信號兩者所不同的是周期信號頻譜是離散的，且各頻率分量的復振幅為有限值；而非周期信號頻譜是連續(xù)的，且各頻率分量的復振幅為無限小量。所以，對非周期信號來說，僅僅去研究那無限小量是沒有意義的，其頻譜不能直接引用復振幅的概念。由即把理解成各頻率分量沿頻率軸的分布，具有密度的量綱和概念，故稱為頻率密度函數(shù)。簡稱頻譜密度，或在不發(fā)生混淆時簡稱頻譜。（注意與周期信號的頻譜概念上的不一樣
5、）可知，量綱是單位頻帶的復振幅。這類似于物理學中的物體質量線密度函數(shù)。當然，在數(shù)學上也可以直接來定義傅里葉變換：可以認為兩個不同的空格函數(shù)之間存在上述一一對應的關系。記為與周期信號的傅里葉級數(shù)類似，一般為復函數(shù)。為稱為幅頻特性；稱為相頻特性。總稱頻率特性當信號為實函數(shù)時，幅頻特性為頻率的偶函數(shù)；相頻特性為頻率的奇函數(shù)。且均為頻率的連續(xù)函數(shù)。3.奇偶函數(shù)傅氏變換的特性實偶函數(shù)的傅氏變換是實偶函數(shù)；實奇函數(shù)的傅氏變換是虛奇函數(shù)；考察的頻譜有1.矩形脈沖A3.5一些常見信號的頻域分析矩形脈沖的有效帶寬:0-2.單邊指數(shù)脈沖相
6、位頻譜3.雙邊指數(shù)脈沖4.三角形脈沖0頻譜5.單位沖激信號01若將上式寫成傅里葉反變換的形式，有考慮到沖激函數(shù)是偶函數(shù)，可得如下重要公式7.正負號信號6.直流信號由傅里葉變換定義0(2?)此方法所得到的結論是正確的，但方法是不好的，不能推廣。01-1可見，高斯脈沖信號的頻譜仍為高斯脈沖，特別地，若,有8.高斯脈沖(鐘形脈沖)信號，3.6傅里葉變換的性質及其應用本節(jié)是這一章的重點，運用重于證明。用性質計算傅氏變換或傅氏反變換既方便又概念清楚。只有了解了時域和頻域的全部信息，我們才可以說了解了這個信號。今后，當在時域中分析
7、信號遇上了困難，可以利用在頻域中加以分析和深化。反之亦然。1.線性11-123-2=-22211-1例2.對稱性所以有：若，則。00例：求常數(shù)A的傅里葉變換。下面，再與周期矩形脈沖的傅氏級數(shù)聯(lián)系起來。若，則由傅氏級數(shù)的復系數(shù)得由故有也就是說，只有零處才有一條譜線，其余應該有譜線的地方又恰好是抽樣函數(shù)的零交點。此例說明了傅氏變換將周期、非周期信號統(tǒng)一在一起了。由傅氏變換的物理意義，得到的公式此時不為無限小量而為有限量，故有一般地，能量信號的傅氏變換一定沒有沖激函數(shù)；而功率信號的傅氏變換往往有沖激函數(shù)。（注意：它不能用指數(shù)
8、衰減函數(shù)取極限的方法）或：3.比例性（尺度變換）特別地，當時，有這時，對稱性又可表示為此性質說明：表示時間信號在時間域里壓縮了倍，則其頻譜表示在頻率域里擴展了倍；反之亦然。4.時移性（附加相移）(時移因子）T-T既標度又時移：證明：由定義注意下面的推理是錯誤的：1.2.5.頻移性（調制定理）例：若則(頻移因子)注意：不是乘以2A0
