控制系統(tǒng)的信號流圖和梅森公式

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1、第五節(jié)信號流圖和梅森公式第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型9/14/20211項目內(nèi)容學(xué)習(xí)目的掌握由信號流圖利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的方法。重點利用梅森公式求取傳遞函數(shù)難點閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念2-5信號流圖和梅森公式9/14/20212本節(jié)內(nèi)容信號流圖的組成和繪制MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念9/14/20213一信號流圖的組成和繪制對于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯。信號流圖：對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和信號（變量）傳遞過程的數(shù)學(xué)關(guān)系的圖解描述。優(yōu)點：用梅森公式

2、可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對信號流圖進行化簡和變換。9/14/20214由節(jié)點、支路組成基本組成：節(jié)點：節(jié)點表示信號。輸入節(jié)點表示輸入信號，輸出節(jié)點表示輸出信號。支路：連接節(jié)點之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號傳送方向。傳遞函數(shù)標在支路上箭頭的旁邊，稱支路增益。9/14/202152x3x4x5xabcdef1x有關(guān)術(shù)語輸入節(jié)點：源節(jié)點。只有輸出支路。輸出節(jié)點：阱節(jié)點。只有輸入支路。混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號比較點和引出點。它上面的信號是所有輸入支路引

3、進信號的疊加。9/14/202162x3x4x5xabcdef1xg回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。9/14/202172x3x4x5xabcdef1x回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g9/14/202182x3x4x5xabcdef1x回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g不接觸回路：各回路間沒有公共節(jié)點的回路?；芈吩鲆妫夯芈分兴兄吩鲆娴某朔e。一般用

4、La表示。9/14/202192x3x4x5xabcdef1xg前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。9/14/2021102x3x4x5xabcdef1xg前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。9/14/202111和和Outputnode1Mixednodeinputnode(source)1x2x3x4x5x6x

5、23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨回路(7個)不接觸回路(2組)9/14/2021121信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對應(yīng)。說明2x3x4x5xabcdef1x9/14/2021132對于一個給定的系統(tǒng)，由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，因此信號流圖不是唯一的。3混合節(jié)點可以通過增加一個增益為1的支路變成為輸出節(jié)點,且兩節(jié)點的變量相同。2x3x4xabcde1xx519/14/202114由原理圖繪制信號流圖(1)列寫系統(tǒng)原理圖

6、中各元件的原始微分方程式。(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。(3)將每個方程式整理成因果關(guān)系形式。(4)將變量用節(jié)點表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點的支路。信號流圖的繪制9/14/202115例繪制RLC電路的信號流圖，設(shè)電容初始電壓為uo(0)，回路中電流的初始值為i(0)。9/14/2021161列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程式如下：2方程兩邊進行拉氏變換：9/14/2021173按照因果關(guān)系，將各變量重新排列得方程組：9/14/2021181-14按照方程組

7、繪制信流圖9/14/202119由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖信號流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點引出點信號線方框輸出量信流圖：輸入節(jié)點混合節(jié)點支路輸出節(jié)點9/14/202120由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟1）將方框圖的所有信號(變量)換成節(jié)點，并按方框圖的順序分布好；2）用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。9/14/202121畫出系統(tǒng)的信流圖。G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C

8、(s)9/14/202122注意：引出點和比較點相鄰的處理9/14/202123例繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖。9/14/2021241將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；解：2用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框。abc9/14/202125輸入與輸出兩個節(jié)點間的傳遞函數(shù)可用梅森公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式梅森公式=1-(所有單獨回路增益之和)+(任意兩個互不接觸回路增益乘積之和)–(任意三個互不接觸回路增益乘積之和)+¨