《地圖投影》PPT課件

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1、第二章地圖投影本章主要內(nèi)容：第一節(jié)地圖投影的實質(zhì)第二節(jié)投影變形第三節(jié)投影分類第四節(jié)幾種常見投影第五節(jié)地圖投影的選擇1、地圖上任意兩處的比例尺是否相同？2、地圖設(shè)計時，為何主區(qū)一般都居中布置（如中國地圖的中國位置）？兩個問題：第一節(jié)地圖投影的實質(zhì)（格陵蘭）地球橢球面（不可展曲面）投影？思考：地球橢球面平面投影展開可展曲面平面建立地球橢球面上點的坐標(biāo)（?，?）與平面上對應(yīng)的坐標(biāo)（X,Y)之間的函數(shù)關(guān)系：X=f1(（?，?）Y=f2(（?，?）當(dāng)給定不同的條件時，可以得到不同的投影公式。地圖投影的實質(zhì)：第二節(jié)投影變形一、變形的三個方面：1、長度變形：2、面積變形：

2、3、角度變形：變形橢圓:是一種顯示變形的幾何圖形。地面上的一個微分圓投影后一般為一個微分橢圓，我們稱之為變形橢圓。通常我們根據(jù)變形橢圓的特征來分析投影變形。二、變形橢圓長度比公式：任意一點與經(jīng)線成α角方向上的長度比為：式中，M為子午線曲率半徑，r為緯線圈半徑，E、F、G為投影公式中x,y的一階偏導(dǎo)數(shù)。經(jīng)線長度比m為：緯線長度比n為：三、投影變形的基本公式面積比公式：式中，a,b為極值長度比，θ′為經(jīng)緯線投影后所成的夾角。角度變形公式：經(jīng)緯線夾角變形ε為：一點上最大的角度變形ω為：或者：第三節(jié)投影的分類地圖投影的種類很多，通常根據(jù)投影的變形性質(zhì)、可展面的種類和

3、位置進行分類。一、根據(jù)投影的變形性質(zhì)可將地圖投影分為：等角投影、等面積投影、任意投影。等角投影：橢球面上任意一點處任意兩個方向的夾角投影后保持大小不變。微分圓仍為圓形，但大小有變化。滿足：保持區(qū)域形狀的相似性等面積投影：微分圓投影后保持面積不變。滿足：或者：面積保持不變，但區(qū)域形狀的相似性被破壞任意投影：角度、長度、面積同時存在變形的投影。任意投影的特例等距離投影沿某一主方向沒有長度變形，滿足：或者：同時存在三種變形圓柱投影圓錐投影方位投影二、根據(jù)可展面的種類可將地圖投影分為：正軸投影橫軸投影斜軸投影三、根據(jù)可展面與橢球體位置關(guān)系可將地圖投影分為：四、根據(jù)可

4、展面與橢球體的切、割關(guān)系可將地圖投影分為：切投影割投影此外，還有一些在基本投影的基礎(chǔ)上改造而成的投影:多圓錐投影偽圓柱投影偽圓錐投影偽方位投影彭納投影（偽圓錐投影)偽圓柱投影－1偽圓柱投影－2偽圓柱投影－3地圖投影的命名：綜合考慮：投影的變形性質(zhì)可展面的種類可展面與橢球體的位置可展面與橢球體的切割關(guān)系第四節(jié)幾種常見投影一、圓錐投影1、圓錐投影（正軸）的一般公式：或者：緯線投影半徑ρδ經(jīng)線夾角的投影λ橢球面上經(jīng)線的夾角α小于1的常數(shù)思考：正軸圓錐投影的變形主要受什么因素影響？2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影投影公式：α,K均為投影常數(shù)：面積比等變形線（1）無角度變形

5、；（2）等變形線和緯線一致，同一條緯線上變形處處相等；（3）兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有任何變形；（4）同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形（??1），之間為負(fù)變形（??1）；（5）同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等。長度變形的最大部位是：中間緯線及φS、φN。投影變形規(guī)律：雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影的經(jīng)緯線特征：該投影適用范圍：適合中緯度地區(qū)沿緯線方向分布的制圖區(qū)域。緯線為一系列的同心圓弧；經(jīng)線為輻射的直線束。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影的應(yīng)用特例：國際百萬分之一地圖投影的幾何概念：1:100萬地圖分幅大小經(jīng)差6?×緯差4?（1）為減少投影誤差，按緯差4?分帶投影：從赤道開始，緯差

6、4?為一帶，共分為15個投影帶（中國范圍：北緯0?－60?）。（2）實際投影時，每幅圖單獨投影。同一投影帶中，只需計算一幅圖的投影，其余圖共用計算結(jié)果。（3）標(biāo)準(zhǔn)緯線的位置：?1=?s+40??2=?N-40?投影變形規(guī)律：（1）無角度變形；（2）等變形線和緯線一致，同一條緯線上變形處處相等；（3）兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有任何變形；（4）同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形（??1），之間為負(fù)變形（??1）；（5）同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等。由于每幅圖的緯差僅為4°，因此投影的變形極小，長度變形在邊緯與中緯上為±0.030％，面積變形約為長度變形的兩倍。拼接裂隙

7、：投影的特點決定了：圖幅的東西方向拼接不會產(chǎn)生裂隙；但南北方向拼接時，因投影帶不同，會產(chǎn)生裂隙。?裂隙距?裂隙角?圖幅經(jīng)差L邊長當(dāng)緯度較低時，裂隙角?增大，L也增大，裂隙距自然也增大。思考：正軸圓錐投影的變形分析二、圓柱投影正軸的圓柱投影其經(jīng)緯線為相互垂直的兩組平行直線。1、圓柱投影（正軸）的一般公式：或者：λ橢球面上經(jīng)線的夾角α常數(shù)2、正軸等角圓柱投影（Mercator投影）公式：rK割緯圈的緯圈半徑Mod＝1/ln10＝0.43429448等角航線地面上兩點間同所有經(jīng)線構(gòu)成相同方位角的一條曲線，在投影中表現(xiàn)為兩點間直線。Mercator投影被廣泛用于航海

8、圖、航空圖的制作。3、高斯－克呂格投影高斯投影等角橫