多采樣率數(shù)字信號處理

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1、主要內(nèi)容?抽??；?內(nèi)插；?抽取和內(nèi)插的多級設(shè)計；?任意因子的抽樣率轉(zhuǎn)換器設(shè)計。引言在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中，隨著對多種采樣率數(shù)據(jù)處理需求的日益增長，出現(xiàn)了數(shù)字信號處理的一個新的分支——多采樣率信號處理。多采樣率處理中的兩個主要操作是抽取和內(nèi)插，它們能夠方便的改變數(shù)據(jù)速率。抽取降低采樣率，有效的壓縮數(shù)據(jù)，只保留所希望的信息；內(nèi)插則增加采樣率。多采樣率處理具有很多優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中得到越來越多的應(yīng)用。實現(xiàn)數(shù)字信號采樣率轉(zhuǎn)換的原始方法是先將數(shù)字信號轉(zhuǎn)變成模擬信號，再按新的抽樣率進(jìn)行抽樣得到新的數(shù)字信號。數(shù)模數(shù)轉(zhuǎn)換過程

2、中會引入誤差，如量化誤差和混疊誤差等，導(dǎo)致信號失真。由于信號已經(jīng)數(shù)字化了，可以使用多采樣率變換的技術(shù)直接在數(shù)字域中進(jìn)行采樣率的變換，避免信號的失真，節(jié)省信號處理的環(huán)節(jié)。多采樣率處理是一種有效改變數(shù)字信號抽樣頻率的方法，它的引人之處在于充分發(fā)揮了傳統(tǒng)數(shù)字信號處理的能力。1、抽取器基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)分析抽取對序列頻譜的影響抽取就是把原始采樣序列每隔D-1點(diǎn)取一個值，形成一個新的序列由于中除了m為的整數(shù)倍處不為零，其他部分均為零，所以上式可以寫為把代入得到抽取序列的序列傅氏變換為基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MA

3、TLAB實現(xiàn)抽取序列的頻譜為抽取前序列的頻譜經(jīng)過頻移和D倍展寬后的D個頻譜的疊加之和抽取前后(D=2)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化抽取前后(D=4)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)為了防止頻譜混疊一般在抽樣前把序列通過一個過渡帶陡峭且截止頻率為的數(shù)字濾波器進(jìn)行濾波,然后再進(jìn)行抽取基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)先濾波后抽取(D=4)的頻譜變化基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)【例8-1】設(shè)序列，用MATLAB比較3倍抽取前后的頻譜特性。圖8-6基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)由圖8-6可以觀察到未經(jīng)過濾

4、波的序列在抽取后有頻譜混疊的現(xiàn)象。如果經(jīng)過一個抗混疊濾波器后再進(jìn)行抽取則可以減輕混疊現(xiàn)象。圖8-7圖8-7中虛線是未經(jīng)濾波直接抽取后的頻譜,其中具有明顯的頻譜混疊。實線為經(jīng)過濾波后再抽取的頻譜,則混疊得到很大的抑制.因此一般在抽取前要先進(jìn)行濾波以抑制頻譜混疊.2、內(nèi)插器內(nèi)插器和抽取器的作用正好相反，它在兩個原始序列的樣點(diǎn)之間插入I-1個值。設(shè)原始序列為，則內(nèi)插后的序列為基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)內(nèi)插過程由于除了m為I的整數(shù)倍處為外，其余都為零，所以有基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)分

5、析內(nèi)插的序列頻譜與原始序列的頻譜之間的關(guān)系代入得到內(nèi)插前后(I=2)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化完整的內(nèi)插器的結(jié)構(gòu)框圖基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)內(nèi)插前后的頻域和時域的對比當(dāng)抽取倍數(shù)D或者內(nèi)插倍數(shù)I比較大時，所需要的低通濾波器的階數(shù)非常高，在實際中較難實現(xiàn)。設(shè)序列的采樣頻率為1MHz，抽取倍數(shù)D=500，抽取后的采樣頻率為2000Hz，信號帶寬為500Hz。假設(shè)濾波器的阻帶最小衰減為60dB，選擇布萊克曼窗的FIR濾波器。過渡帶寬度為500Hz，根據(jù)布萊克曼窗的性質(zhì)可以計算出N=11000,則這樣大階數(shù)的濾波器在實

6、際中很難實現(xiàn)。抽取器和內(nèi)插器的多級設(shè)計及MATLAB實現(xiàn)可以采用多級抽取的方法克服濾波器階數(shù)過高的問題。在上例的條件下，采用兩級抽取的結(jié)構(gòu)，有兩級抽取中濾波器的頻譜在兩級抽取的結(jié)構(gòu)中，首先對序列抽取50倍，然后再抽取10倍，同樣達(dá)到抽取500倍的結(jié)果。經(jīng)過第一次抽取采樣頻率下降到20kHz，經(jīng)過第二次抽取采樣率下降到2kHz。假設(shè)兩次抽取時的濾波器仍舊采用布萊克曼窗的FIR濾波器，則第一次抽取的濾波器階數(shù)為578,第二次抽取的濾波器階數(shù)為220。二級抽取的結(jié)構(gòu)總的濾波器的階數(shù)為798，而采用一級抽取結(jié)構(gòu)要的

7、濾波器的階數(shù)達(dá)到了11000階。抽取器和內(nèi)插器的多級設(shè)計及MATLAB實現(xiàn)對于內(nèi)插，在插值后的序列也需要經(jīng)過低通濾波器。和抽取的分析類似，在內(nèi)插中采用多級結(jié)構(gòu)同樣可以降低濾波器的階數(shù)，獲得較好的濾波特性?！纠?-3】設(shè)有序列采樣頻率為1MHz，按照兩級抽取對序列進(jìn)行500倍的抽取，分析序列在每級抽取后的頻譜。抽取器和內(nèi)插器的多級設(shè)計及MATLAB實現(xiàn)圖8-14兩級抽取中序列幅度譜的變換a)原始序列的FFTb)第一次抽取后序列的FFTc)第二次抽取后序列的FFT圖8-14（a）為原始序列做20000點(diǎn)FFT的

8、結(jié)果，由于序列太長，所以只能顯示出大概的形狀。圖（b）為50倍抽取后的序列做424點(diǎn)FFT的結(jié)果，由于做了50倍的抽取，所以頻譜展寬了50倍，此時的幅度譜基本能看出形狀。圖（c）為第二次抽取10倍后的序列做88點(diǎn)FFT的結(jié)果，此時的采樣率已經(jīng)降到了2000Hz，頻譜在圖（b）的基礎(chǔ)上繼續(xù)展寬10倍，頻譜的細(xì)節(jié)已經(jīng)非常清晰了。抽取器和內(nèi)插器的多級設(shè)計及MATLAB實現(xiàn)。圖8-15為例8-3中兩級抽取中所用的低通濾波