第9章_多采樣率信號(hào)處理

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1、第9章多采樣率信號(hào)處理多采樣率信號(hào)處理廣泛應(yīng)用于要求轉(zhuǎn)換采樣率，或要求系統(tǒng)工作在多采樣率狀態(tài)的信號(hào)處理系統(tǒng)中。如多種媒體——語音、視頻、數(shù)據(jù)的傳輸，它們的頻率很不相同，采樣率自然不同，必須實(shí)行采樣率的轉(zhuǎn)換；又如信號(hào)要在兩個(gè)時(shí)鐘頻率的數(shù)字系統(tǒng)中傳輸時(shí)，為了便于信號(hào)的處理、編碼、傳輸和存儲(chǔ)，要求根據(jù)時(shí)鐘頻率對(duì)信號(hào)的采樣率加以轉(zhuǎn)換；再如一種信號(hào)處理算法在系統(tǒng)的不同部分采用不同的采樣率（如子帶編碼等），使處理更加有效，等等。本章首先介紹直接在數(shù)字域?qū)﹄x散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換的抽?。―ecimation）和內(nèi)插（Interpolation）方法，然后討論抽取濾波器與內(nèi)插濾波器的

2、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法。由不同采樣率構(gòu)成的系統(tǒng)稱為多采樣率系統(tǒng)，大部分多采樣率系統(tǒng)使用了濾波器組，以正交鏡像濾波器組（QMF）為基礎(chǔ)的樹狀結(jié)構(gòu)濾波器組是一典型的多采樣率系統(tǒng)，它與離散小波（Wavelet）變換的關(guān)系密切。本章最后由正交鏡像濾波器組的概念引入小波變換的基本原理和多分辨率分析的概念，以利開拓思路，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。9．1離散信號(hào)的抽取與內(nèi)插9.1.1抽取與內(nèi)插的時(shí)域描述離散序列的抽取與內(nèi)插是多采樣率系統(tǒng)中的基本運(yùn)算，抽取運(yùn)算將降低信號(hào)的采樣頻率，內(nèi)插運(yùn)算將提高信號(hào)的采樣頻率。離散序列的M倍抽取定義為(9-1-1)其中M為一正整數(shù)。抽取運(yùn)算的框圖如圖9-1所示

3、。圖9-1Ｍ倍抽取運(yùn)算的框圖圖9-2畫出了M=3時(shí)序列抽取的示意圖。由圖可知，離散序列的抽取表示保留第M個(gè)樣本點(diǎn)，而去除兩個(gè)樣本之間的M-1個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)原離散信號(hào)的采樣周期為T，經(jīng)M倍抽取后的信號(hào)的采樣周期為，滿足。為了強(qiáng)調(diào)此概念，在圖9-2中，有意將抽取后的序列的間隔畫為原序列的3倍。這時(shí)新的采樣頻率為28(9-1-2)式中，為原有的采樣頻率。（a）原序列(b)3倍抽取后的序列圖9-2離散序列的抽取離散序列的L倍內(nèi)插定義為(9-1-3)其中L為一正整數(shù)。內(nèi)插運(yùn)算的框圖如圖9-3所示圖9-3整數(shù)L倍內(nèi)插運(yùn)算框圖圖9-4畫出L=3時(shí)序列內(nèi)插運(yùn)算的示意圖。由圖可知，原序列中

4、的所有樣本都保留在內(nèi)插后的序列中，即內(nèi)插運(yùn)算不丟失信息。離散序列的內(nèi)插運(yùn)算是在原序列的每?jī)蓚€(gè)樣本點(diǎn)之間插入L-1個(gè)零值樣本點(diǎn)。若對(duì)內(nèi)插后的序列通過一個(gè)低通濾波器進(jìn)行平滑處理，則可將序列中的零值轉(zhuǎn)換為內(nèi)插值，使得低通濾波后的序列的采樣率是原序列的L倍。如果序列的抽樣間隔為T，則低通濾波后序列的采樣間隔為。（a）原序列（b）3倍內(nèi)插后的序列圖9-4離散序列的內(nèi)插9.1.2抽取與內(nèi)插的變換域描述以上分析了序列抽取與內(nèi)插的時(shí)域特性，下面從頻域和z域討論抽取與內(nèi)插的28變換域特性。由z變換的定義，M倍抽取后的序列的z變換為（9-1-4）式中是周期為M的單位脈沖序列。由離散傅里葉級(jí)

5、數(shù)可知，可以表示為（9-1-5）將（9-1-5）式代入（9-1-4)式可得（9-1-6）將代入式（9-1-6）可得M倍抽取后序列的頻譜為（9-1-7）式（9-1-7）表明，M倍抽取后序列的頻譜可由下列步驟獲得：（1）將擴(kuò)展M倍得到，的周期為。（2）將右移的整數(shù)倍得到。（3）將（2）中的M個(gè)周期為的函數(shù)相加并乘以因子1/M，得到周期為的M倍抽取后序列的頻譜。圖9-3畫出了3倍抽取后序列的頻譜。由圖可知，抽取后序列的頻譜沒有混疊。一般地，如果低頻信號(hào)的頻譜是帶限，即在區(qū)間范圍內(nèi)有，（9-1-8）則M倍抽取后信號(hào)的頻譜不會(huì)發(fā)生混疊。式（9-1-8）稱為序列M倍抽取不混疊的Ny

6、quist條件。圖9-3原序列的頻譜和3倍抽取后序列的頻譜28由z變換的定義，L倍內(nèi)插后的序列的z變換表示為（9-1-9）將代入式（9-1-9）可得L倍內(nèi)插后的序列的頻譜為（9-1-10）式（9-1-9）表明L倍內(nèi)插后的序列的頻譜是原序列頻譜的L倍壓縮。圖9-6原序列的頻譜和4倍內(nèi)插后序列的頻譜圖9-6畫出了L=4時(shí)，原序列的頻譜和內(nèi)插后序列的頻譜。由圖可知，內(nèi)插后序列在區(qū)間內(nèi)的頻譜，是由原信號(hào)在區(qū)間的頻譜壓縮4倍得到的。除了相差一個(gè)尺度因子外，兩個(gè)頻譜的形狀保持不變。由于原序列頻譜的周期為，因而的周期為。內(nèi)插序列在區(qū)間將在區(qū)間和內(nèi)重復(fù)3次，這些重復(fù)的部分稱為鏡像頻譜。

7、9．2抽取濾波器與內(nèi)插濾波器9.2.1抽取濾波器通常抽取后的離散序列的頻譜將會(huì)出現(xiàn)混疊。為了避免混疊，可在信號(hào)抽取前利用低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，如圖9-7所示。該濾波器稱為抽取濾波器（decimationfilter）。圖9-7M倍抽取濾波系統(tǒng)由圖9-3可知，抽取濾波器可以是截頻為的理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為：28（9-2-1）如果低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(n)，則濾波器的輸出w(n)為（9-2-2）最后的輸出y(m)為（9-2-3）將式（9-2-2）和式（9-2-3）合起來，y(m)與x(n)之間的關(guān)系為（9-2-4）式（9-2