《平穩(wěn)性檢驗》PPT課件

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1、時間序列模型（一）——時間序列平穩(wěn)性的檢驗時間序列的平穩(wěn)性時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性假定某個時間序列是由某一隨機過程生成，即假定時間序列的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：（1）均值，與時間t無關(guān)的常數(shù)（2）方差，與時間t無關(guān)的常數(shù)（3）協(xié)方差，只于時間間隔k有關(guān)，而與時間t無關(guān)的常數(shù)則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的，這一隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程。平穩(wěn)性的判斷1、圖示判斷一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程，而非平穩(wěn)的序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值。如下圖平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列圖2、樣

2、本自相關(guān)函數(shù)及其圖形A、自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction,ACF)分子是時間序列滯后k期的協(xié)方差，分母是方差，ACF是關(guān)于滯后k期的遞減函數(shù)。B、樣本自相關(guān)函數(shù)（sampleautocorrelationfunction)隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零，然而平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)下降速度快得多。平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列樣本相關(guān)圖QLB統(tǒng)計量可通過QLB統(tǒng)計量檢驗對所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，該統(tǒng)計量近似的服從自由度為m的x2分布。因此，如果計算出的Q值大于顯著性水平為α的臨界值，則有1-α的把握拒

3、絕所有同時為0的假設(shè)非平穩(wěn)時間序列的Q值平穩(wěn)時間序列的Q值3、平穩(wěn)性的單位根檢驗A、DF檢驗隨機游走序列是非平穩(wěn)的，其中是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型中參數(shù)時的情形。即對上式做回歸，如果發(fā)現(xiàn)，則稱隨機變量Xt有一個單位根。一個有單位根的時間序列就是隨機游走序列，而隨機游走序列是非平穩(wěn)的。因此，通過上式判斷是否有單位根，就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。檢驗原理通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型中參數(shù)是否小于1，或其等價變形式中的參數(shù)是否小于0。備擇假設(shè)零假設(shè)B、ADF檢驗為了保證DF檢驗中隨機干擾項的白噪聲特性，Dickey和Fuller對D

4、F檢驗進行了擴充，形成ADF檢驗（augmentDickey-Fullertest）。模型1：模型2：模型3：零假設(shè)：，即存在一單位根。檢驗時從模型3開始，然后模型2和模型1.何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗。否則知道檢驗完模型1為止。較為簡單的檢驗是同時估計出三個模型的恰當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設(shè)。只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的。當三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。模型恰當形式為在每個模型中選取恰當?shù)臏蟛罘猪?，以使模型的殘差?/p>

5、為一個白噪聲。單整隨機游走序列差分后等價地變形為為一白噪聲，因此差分后的序列是平穩(wěn)的。如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列為1階單整（integratedof1)序列，記為I（1）。一般來說，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd)序列，記為I(d).隨機游走模型最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：該序列常被稱為一個白噪聲，白噪聲序列是平穩(wěn)的。一簡單的隨機時間序列被稱為隨機游走（randomwalk),其生成過程如下：根據(jù)平穩(wěn)性的定義可知，此序列為非平穩(wěn)的。

6、Random1為一隨機過程生成的有19個樣本的隨機時間序列。Random2為由上式生成的一隨機游走時間序列樣本，隨機項是由Ramdom1表示的白噪聲。在Eviews下建立新的Workfile，導入兩隨機序列的數(shù)據(jù)。雙擊打開ram1，得到random1的spreadsheet。點擊菜單中的View鍵，選擇Graph—line，得到random1的樣本時序圖。同理，我們可以得到random2的樣本圖純隨機序列Random1和隨機游走序列Random2樣本圖在random1和random2的spreadsheet的菜單中，點擊view鍵，選擇corr

7、elogram,得到一對話框，選擇level，滯后期設(shè)為17期，點擊ok,得到random1的相關(guān)圖，同理，可得到random2的相關(guān)圖。Random1&Random2樣本自相關(guān)系數(shù)圖Random1&Random2的Q統(tǒng)計量從純隨機序列圖形看，其樣本均值在0附近上下波動，樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，隨后在0附近波動且逐漸收斂于0.從Q統(tǒng)計量來看，滯后17期的計算值為26.381，為超過5%的顯著性水平下的臨界值27.58，因此可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)都為0的假設(shè)。因此，該隨機過程為一平穩(wěn)過程。序列Random2是由隨機游走序列生成的一隨機游走時

8、間序列樣本。從圖形中可以看出，該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖中可以看出，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時間的推移，則在0附近呈發(fā)散趨勢。觀