時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

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1、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)分析姓名xxx學(xué)院xx學(xué)院專業(yè)xxxx學(xué)號(hào)xxxxxxxxxx時(shí)間序列平穩(wěn)性分析檢驗(yàn)時(shí)間序列是一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念，時(shí)間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。一、時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程（stochasticprocess）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：?1）均值E(Xt)=u是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；?2）方差Var(Xt)=s2是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)；?3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)

2、=gk是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)。則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationarystochasticprocess）。eg:一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：Xt=mt，mt~N(0,s2)該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。eg:另一個(gè)簡單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走，該序列由如下隨機(jī)過程生成：Xt=Xt-1+mt這里，mt是一個(gè)白噪聲。容易知道該序列有相同的均值

3、：E(Xt)=E(Xt-1)為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知X1=X0+m1X2=X1+m2=X0+m1+m2……Xt=X0+m1+m2+…+mt由于X0為常數(shù)，mt是一個(gè)白噪聲，因此Var(Xt)=ts2即Xt的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列二、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)

4、表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗(yàn)。（1）、單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)（unitroottest）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn),在這里不做具體闡述。另一檢驗(yàn)方法在實(shí)際中比較常用，下面會(huì)詳細(xì)介紹。（2）、ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)是通過

5、下面三個(gè)模型完成的：模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)H1:d<0,檢驗(yàn)H0：d=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_定：首先，我們來看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。解決這一問題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次，我們來看如何判斷滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種：（1）漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法是首先選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m;如果不顯著，則減少

6、m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。（2）信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，一般而言，我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值最后，根據(jù)數(shù)據(jù)分析是否具有平穩(wěn)性。三、-格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)由于時(shí)間序列具有平穩(wěn)性而引發(fā)出另一概念-------格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的一個(gè)前提條件是時(shí)間序列必須具有平穩(wěn)性，否則可能會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問題。因此在進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)之前首先應(yīng)對(duì)各指標(biāo)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(unitroottest)。常用增廣的迪基—富勒檢驗(yàn)(ADF檢驗(yàn))來分別對(duì)各指標(biāo)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根

7、檢驗(yàn)。滬深300指數(shù)與股指期貨的引導(dǎo)關(guān)系為了得到滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的引導(dǎo)關(guān)系，選取滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨主力合約IF1006在5月17日至6月7日16個(gè)交易日內(nèi)的一分鐘指數(shù)(數(shù)據(jù)長度為3840)，進(jìn)行實(shí)證分析。1、相關(guān)性分析分別對(duì)滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006)1分鐘數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，之后分別表示為HS和IF，計(jì)算相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9795，這說明二者之間存在極大的正相關(guān)，于是我們進(jìn)行下述分析。2、單位根檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，我們對(duì)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，這里用D(X)來表示X的一階差分形式，如HS的一階差分

8、表示為D(HS)。對(duì)滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)(IF1006)1分鐘數(shù)據(jù)分別進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如下：　　表1滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)單位根檢驗(yàn)ADFtestHSD(HS)D(HS)D(IF)t-Statistic-2.024534-46.98425-46.98425-