時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

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1、第五章時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)本章要點(diǎn)平穩(wěn)性的定義平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法（ADF檢驗(yàn)）偽回歸的定義協(xié)整的定義及檢驗(yàn)方法（AEG方法）誤差修正模型的含義及表示形式第一節(jié)隨機(jī)過(guò)程和平穩(wěn)性原理一、隨機(jī)過(guò)程一般稱(chēng)依賴(lài)于參數(shù)時(shí)間t的隨機(jī)變量集合為隨機(jī)過(guò)程。例如，假設(shè)樣本觀(guān)察值y1，y2…,yt是來(lái)自無(wú)窮隨機(jī)變量序列…y-2,y-1,y0,y1,y2…的一部分，則這個(gè)無(wú)窮隨機(jī)序列稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機(jī)過(guò)程服從的分布不隨時(shí)間改變，且二、平穩(wěn)性原理如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和方差在時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期的協(xié)方差值僅依賴(lài)于該兩時(shí)期間的距離或滯

2、后，而不依賴(lài)于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，就稱(chēng)它為平穩(wěn)的。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)：均值（對(duì)所有t）方差（對(duì)所有t）協(xié)方差（對(duì)所有t）其中即滯后k的協(xié)方差[或自身協(xié)方差]，是和，也就是相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。三、偽回歸現(xiàn)象將一個(gè)隨機(jī)游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對(duì)另一個(gè)隨機(jī)游走變量進(jìn)行回歸可能導(dǎo)致荒謬的結(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗(yàn)將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r(shí)隨時(shí)間有向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒(méi)有真正的聯(lián)系。這種情況就稱(chēng)為“偽回歸”（SpuriousRegression）。第二節(jié)平穩(wěn)性檢驗(yàn)的具體方法一、單位根檢驗(yàn)（一）單位根檢驗(yàn)的基本原理Da

3、vidDickey和WayneFuller的單位根檢驗(yàn)（unitroottest）即迪基――富勒（DF）檢驗(yàn)，是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中比較經(jīng)常用到的一種方法。DF檢驗(yàn)的基本思想：從考慮如下模型開(kāi)始：由式5.1,我們可以得到：依次將式5.4…5.3、5.2代入相鄰的上式，并整理，可得：（2）若＞1，則當(dāng)T→∞時(shí)，→∞，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時(shí)序列是不穩(wěn)定的。（3）若1，則當(dāng)T→∞時(shí)，1，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。對(duì)于式（5.1），DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對(duì)其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是：H0：

4、如果拒絕零假設(shè)，則稱(chēng)Yt沒(méi)有單位根，此時(shí)Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說(shuō)Yt具有單位根，此時(shí)Yt被稱(chēng)為隨機(jī)游走序列（randomwalkseries）是不穩(wěn)定的。方程（5.1）也可以表達(dá)成：I1過(guò)程在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I0則表示平穩(wěn)時(shí)間序列。從理論與應(yīng)用的角度，DF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€(gè)：其中t是時(shí)間或趨勢(shì)變量，在每一種形式中，建立的零假設(shè)都是：H0：或H0：，即存在一單位根。（5.7）和另外兩個(gè)回歸模型的差別在于是否包含有常數(shù)（截距）和趨勢(shì)項(xiàng)。如果誤差項(xiàng)是自相關(guān)的，就把（5.9）修改如下：式（5.10）中增加了的滯后項(xiàng)，建立在式（5.1

5、0）基礎(chǔ)上的DF檢驗(yàn)又被稱(chēng)為增廣的DF檢驗(yàn)（augmentedDickey-Fuller，簡(jiǎn)記ADF）。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。（二）ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_定首先，我們來(lái)看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。解決這一問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次，我們來(lái)看如何判斷滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種：（1）漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法是首先選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m;如果不顯著，則減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。（2）信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則

6、，一般而言，我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值二、非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處理一般是通過(guò)差分處理來(lái)消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分，然后對(duì)差分序列進(jìn)行回歸。對(duì)于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)據(jù)變?yōu)樵鲩L(zhǎng)率，一般會(huì)平穩(wěn)。但這樣會(huì)讓我們丟失總量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期信息，而這些信息對(duì)分析問(wèn)題來(lái)說(shuō)又是必要的。這就是通常我們所說(shuō)的時(shí)間序列檢驗(yàn)的兩難問(wèn)題。第三節(jié)協(xié)整的概念和檢驗(yàn)一、協(xié)整的概念和原理有時(shí)雖然兩個(gè)變量都是隨機(jī)游走的，但它們的某個(gè)線(xiàn)形組合卻可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱(chēng)這兩個(gè)變量是協(xié)整的。比如：變量Xt和Yt是隨機(jī)游走的，但變量ZtXt+Yt可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱(chēng)Xt和

7、Yt是協(xié)整的，其中稱(chēng)為協(xié)整參數(shù)（cointegratingparameter）。為什么會(huì)有協(xié)整關(guān)系存在呢？這是因?yàn)殡m然很多金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時(shí)間上表現(xiàn)出共同的趨勢(shì)，即變量之間存在一種穩(wěn)定的關(guān)系，它們的變化受到這種關(guān)系的制約，因此它們的某種線(xiàn)性組合可能是平穩(wěn)的，即存在協(xié)整關(guān)系。假如有序列Xt和Yt，一般有如下性質(zhì)存在：1如果Xt~I0，即Xt是平穩(wěn)序列，則a+bXt也是I0；2如果Xt~I1，這表示Xt只需經(jīng)過(guò)一次差分就可變成平穩(wěn)序列。那么a+bXt也是I1；3如果Xt和Y