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《時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第五章時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗本章要點平穩(wěn)性的定義平穩(wěn)性的檢驗方法（ADF檢驗）偽回歸的定義協(xié)整的定義及檢驗方法（AEG方法）誤差修正模型的含義及表示形式第一節(jié)隨機過程和平穩(wěn)性原理一、隨機過程一般稱依賴于參數(shù)時間t的隨機變量集合為隨機過程。例如，假設(shè)樣本觀察值y1，y2…,yt是來自無窮隨機變量序列…y-2,y-1,y0,y1,y2…的一部分，則這個無窮隨機序列稱為隨機過程。隨機過程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機過程服從的分布不隨時間改變，且二、平穩(wěn)性原理如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程上
2、都是常數(shù)，并且在任何兩時期的協(xié)方差值僅依賴于該兩時期間的距離或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間，就稱它為平穩(wěn)的。平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)：均值（對所有t）方差（對所有t）協(xié)方差（對所有t）其中即滯后k的協(xié)方差[或自身協(xié)方差]，是和，也就是相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。三、偽回歸現(xiàn)象將一個隨機游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對另一個隨機游走變量進(jìn)行回歸可能導(dǎo)致荒謬的結(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。有時候時間序列的高度相關(guān)僅僅是因為二者同時隨時間有向上或向下變動的趨勢，并沒有真正的聯(lián)系。這種情況
3、就稱為“偽回歸”（SpuriousRegression）。第二節(jié)平穩(wěn)性檢驗的具體方法一、單位根檢驗（一）單位根檢驗的基本原理DavidDickey和WayneFuller的單位根檢驗（unitroottest）即迪基――富勒（DF）檢驗，是在對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗中比較經(jīng)常用到的一種方法。DF檢驗的基本思想：從考慮如下模型開始：由式5.1,我們可以得到：依次將式5.4…5.3、5.2代入相鄰的上式，并整理，可得：（2）若＞1，則當(dāng)T→∞時，→∞，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時序
4、列是不穩(wěn)定的。（3）若1，則當(dāng)T→∞時，1，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。對于式（5.1），DF檢驗相當(dāng)于對其系數(shù)的顯著性檢驗，所建立的零假設(shè)是：H0：如果拒絕零假設(shè)，則稱Yt沒有單位根，此時Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說Yt具有單位根，此時Yt被稱為隨機游走序列（randomwalkseries）是不穩(wěn)定的。方程（5.1）也可以表達(dá)成：I1過程在金融、經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I0則表示平穩(wěn)時間序列。從理論與應(yīng)用的角度，DF檢驗的檢驗?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€
5、：其中t是時間或趨勢變量，在每一種形式中，建立的零假設(shè)都是：H0：或H0：，即存在一單位根。（5.7）和另外兩個回歸模型的差別在于是否包含有常數(shù)（截距）和趨勢項。如果誤差項是自相關(guān)的，就把（5.9）修改如下：式（5.10）中增加了的滯后項，建立在式（5.10）基礎(chǔ)上的DF檢驗又被稱為增廣的DF檢驗（augmentedDickey-Fuller，簡記ADF）。ADF檢驗統(tǒng)計量和DF統(tǒng)計量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。（二）ADF檢驗?zāi)Ｐ偷拇_定首先，我們來看如何判斷檢驗?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項和時間趨勢項。解
6、決這一問題的經(jīng)驗做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次，我們來看如何判斷滯后項數(shù)m。在實證中，常用的方法有兩種：（1）漸進(jìn)t檢驗。該種方法是首先選擇一個較大的m值，然后用t檢驗確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項數(shù)為m;如果不顯著，則減少m直到對應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。（2）信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，一般而言，我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值二、非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處理一般是通過差分處理來消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對時間序列進(jìn)行差分，然后對差分序列進(jìn)行回歸。對于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)據(jù)變
7、為增長率，一般會平穩(wěn)。但這樣會讓我們丟失總量數(shù)據(jù)的長期信息，而這些信息對分析問題來說又是必要的。這就是通常我們所說的時間序列檢驗的兩難問題。第三節(jié)協(xié)整的概念和檢驗一、協(xié)整的概念和原理有時雖然兩個變量都是隨機游走的，但它們的某個線形組合卻可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱這兩個變量是協(xié)整的。比如：變量Xt和Yt是隨機游走的，但變量ZtXt+Yt可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱Xt和Yt是協(xié)整的，其中稱為協(xié)整參數(shù)（cointegratingparameter）。為什么會有協(xié)整關(guān)系存在呢？這是因為雖然很多金融、經(jīng)
8、濟時間序列數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時間上表現(xiàn)出共同的趨勢，即變量之間存在一種穩(wěn)定的關(guān)系，它們的變化受到這種關(guān)系的制約，因此它們的某種線性組合可能是平穩(wěn)的，即存在協(xié)整關(guān)系。假如有序列Xt和Yt，一般有如下性質(zhì)存在：1如果Xt~I0，即Xt是平穩(wěn)序列，則a+bXt也是I0；2如果Xt~I1，這表示Xt只需經(jīng)過一次差分就可變成平穩(wěn)序列。那么a+bXt也是I1；3如果Xt和Y
